Foram encontradas 120 questões.
Considere o modelo de regressão linear simples !$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i !$, em que i = 1, 2, …, n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ sejam constantes; e as variáveis aleatórias !$ \varepsilon_1, \cdots, \varepsilon_n !$ sejam independentes e normais com média zero e variância !$ \sigma^2 !$. Acerca desse modelo, julgue o seguinte item.
O modelo descrito considera que os dados são heterocedásticos.
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Considere o modelo de regressão linear simples !$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i !$, em que i = 1, 2, …, n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ sejam constantes; e as variáveis aleatórias !$ \varepsilon_1, \cdots, \varepsilon_n !$ sejam independentes e normais com média zero e variância !$ \sigma^2 !$. Acerca desse modelo, julgue o seguinte item.
Se !$ i \neq j !$, então !$ E ( \varepsilon_i \varepsilon_j) =0 !$.
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Considere que a população de determinado país, no instante inicial t0 = 0, seja igual a P0 > 0, que essa população cresça à taxa anual de 2% e que as taxas de imigração e de emigração sejam desprezíveis.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Passados t anos após t0, o número de habitantes desse país será igual a P(t) = (1,02)t P0.
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Considere que a população de determinado país, no instante inicial t0 = 0, seja igual a P0 > 0, que essa população cresça à taxa anual de 2% e que as taxas de imigração e de emigração sejam desprezíveis.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Em 50 anos, contados a partir do instante t0, o número de habitantes desse país será superior a 2P0.
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Com o propósito de estimar o valor do número B, um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:
1. gerará uma amostra aleatória simples de n coordenadas, (Xi, Yi), i = 1, …, n, em que Xi e Yi são independentes e têm distribuição uniforme contínua no intervalo (0, L), L > 0;
2. contará o número !$ D \le n !$ desses pontos que estão no interior da circunferência de raio r = L/2 e centro no ponto (L/2, L/2).
Em relação ao experimento descrito, julgue o item subsequente.
O número D segue uma distribuição binomial.
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Com o propósito de estimar o valor do número B, um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:
1. gerará uma amostra aleatória simples de n coordenadas, (Xi, Yi), i = 1, …, n, em que Xi e Yi são independentes e têm distribuição uniforme contínua no intervalo (0, L), L > 0;
2. contará o número !$ D \le n !$ desses pontos que estão no interior da circunferência de raio r = L/2 e centro no ponto (L/2, L/2).
Em relação ao experimento descrito, julgue o item subsequente.
O experimento descrito para estimação do número B é exemplo de aplicação do método de Monte Carlo.
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Com o propósito de estimar o valor do número B, um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:
1. gerará uma amostra aleatória simples de n coordenadas, (Xi, Yi), i = 1, …, n, em que Xi e Yi são independentes e têm distribuição uniforme contínua no intervalo (0, L), L > 0;
2. contará o número !$ D \le n !$ desses pontos que estão no interior da circunferência de raio r = L/2 e centro no ponto (L/2, L/2).
Em relação ao experimento descrito, julgue o item subsequente.
A razão D/n é estimador não viciado para o número B.
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Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue o item subsecutivo.
Considere que duas amostras independentes, de tamanhos n1 > 1 e n2 > 1, em que n1 + n2 < 30, foram retiradas de duas populações normais com variâncias desconhecidas e diferentes. Nessa situação, é correto afirmar que a estatística do teste dada pela diferença padronizada das médias aritméticas dessas duas amostras segue, sob a hipótese nula, distribuição t de Student com n1 + n2 – 2 graus de liberdade.
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Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por
!$ F(x) = { \begin{cases} \,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,se\,x\,<2;\\ {\Large { \times^2 - 4x + 4 \over 6}},\,\,\,\,\,\,se\,2 \le\,x\,<4;\\{ \Large { - \times^2 + 10x -22 \over 3}}\,\,\,se\,4 \le\,x\,<5;\\\,\,\,\,\,\,\,1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,se\,x\,\le\,5 \end{cases}} !$
julgue o seguinte item.
Para o intervalo !$ 2\,\le\,x\,\le\,5 !$, é correto escrever a função de densidade de probabilidade da variável X, f(x), como f(x) = mínimo !$ \left( { \large x -2 \over 3}, { \large 10 - 2x \over 3} \right) !$
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Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por
!$ F(x) = { \begin{cases} \,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,se\,x\,<2;\\ {\Large { \times^2 - 4x + 4 \over 6}},\,\,\,\,\,\,se\,2 \le\,x\,<4;\\{ \Large { - \times^2 + 10x -22 \over 3}}\,\,\,se\,4 \le\,x\,<5;\\\,\,\,\,\,\,\,1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,se\,x\,\le\,5 \end{cases}} !$
julgue o seguinte item.
A função F(x) é contínua e diferenciável em todo o seu domínio.
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