A análise dos dados financeiros mensais de uma indústria de bens duráveis indicou que:

SITUAÇÃO 1: Os impostos e taxas a pagar na produção dos bens dessa indústria podem ser modelados, em reais (R$), em função da quantidade de matéria prima necessária para a produção, em toneladas (ton), por uma linha reta.

SITUAÇÃO 2: Os impostos e taxas a pagar pela venda dos bens dessa indústria podem ser modelados, em reais (R$), em função da quantidade de matéria prima usada na produção, em toneladas (ton), por uma linha parabólica.

O desenho a seguir indica a análise dos dados para o mês de maio de 2022 no qual se vê que há dois pontos de igualdade entre as duas situações: um para a produção e venda de 10 ton com pagamento de R$ 16800,00 em impostos e taxas e o outro na produção e venda de 110 ton, maior quantidade que a indústria tem a capacidade de produzir por mês.

O valor máximo em impostos e taxas pagos na situação 2 é um número, em reais, do intervalo

Um painel de luzes foi instalado no jardim de um condomínio e chamou a atenção de um jovem morador que, curioso, pegou o controle remoto para verificar as possibilidades de organização da iluminação.

No controle, é possível escolher entre: cores primárias, intensidade e feixe de luz, como indica a figura abaixo.

• Cores primárias: Acionando um único botão entre amarelo, vermelho ou azul.
• Intensidade: Acionando um único botão entre fraca, moderada ou intensa.
• Feixe de luz: Acionando um único botão entre contínuo ou intermitente.

Há, também, a possibilidade de acionar apenas um botão, não acionando os demais botões:

• com a letra B para não emissão de luz; ou
• com a letra W para que seja emitida uma luz prateada.

O jovem morador fez um teste com os botões e percebeu que poderiam ser acionados, também, dois dos botões de cores primárias para se obter cores secundárias, ampliando-se as possibilidades de organização da iluminação.

O número total dessas possibilidades de iluminação é igual a

O mostruário de equipamento para treinamento físico esportivo, do catálogo online, de certa loja especializada, está organizado de maneira que os 99 itens disponíveis correspondem às modalidades para ou academias tradicionais ou aquelas da linha cross fit.

Além disso, cada uma dessas modalidades se subdivide em ou artigos importados ou artigos nacionais, os quais podem ser para o sexo ou masculino ou feminino.

O controle dos itens fica assim dividido:

• o número de itens importados para o sexo masculino da linha para academia tradicional é a metade daqueles da mesma linha e sexo, porém, nacionais;
• o número de itens do sexo masculino, importados e para academia tradicional é igual ao de nacionais, do mesmo sexo, para cross fit;
• o número de itens femininos para cross fit importados e nacionais é igual;
• o número de itens para academia tradicional, femininos e importados é o triplo daqueles importados, de mesmo sexo da linha cross fit;
• o número de itens que se destinam a academia tradicional, que são nacionais para o sexo feminino é a metade daqueles da mesma linha e sexo, mas importados;
• 50 itens são nacionais;
• 52 itens destinados ao sexo feminino; e
• 33 itens para a modalidade de cross fit.

Um item é escolhido aleatoriamente.

A probabilidade de ele ser importado, para o sexo masculino, na modalidade de cross fit, em relação ao total de itens importados é

Considere um tronco de pirâmide obtido de uma pirâmide quadrangular regular.

Por esse tronco, passa-se um plano α paralelo às bases gerando um quadrilátero de área x cm², tal que:

• a razão entre a distância da base menor do tronco ao plano !$ \alpha !$ e a distância do plano !$ \alpha !$ à base maior do tronco é igual a !$ \large{3 \over 2} !$;
• a área da base maior do tronco mede 441 cm²; e
• a área da base menor do tronco mede 64 cm².

A área x do quadrilátero, em cm², é igual a

O gráfico abaixo representa a função real f(x) = a + b⋅e^−x, em que a e b !$ \in \mathbb{R} !$, e é o número de Eüler e a reta tracejada é a assíntota ao gráfico de f.

Considere que f é invertível e que !$ \ell n !$ corresponde ao logaritmo na base e

A função inversa de f, denotada por f ⁻¹, é

Os ângulos !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ satisfazem a equação (cos !$ \alpha !$ − cos !$ \beta !$)² + (sen !$ \alpha !$ + sen !$ \beta !$)² = 2 , com !$ \alpha !$, !$ \beta !$ e (!$ \alpha !$ + !$ \beta !$) !$ \in !$ [0 , 2!$ \pi !$]

Analise e classifique corretamente cada uma das proposições abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) !$ \alpha !$ = !$ \beta !$ = !$ \large{3\pi \over 4} !$ satisfazem a equação.

( ) A igualdade é verdadeira se sen (!$ \alpha !$+!$ \beta !$) = 1

( ) A igualdade é verdadeira somente se !$ \alpha !$ = !$ \large{\pi \over 3} !$ e !$ \beta !$ = !$ \large{\pi \over 6} !$

Sobre as proposições, tem-se que

Uma determinada loja pratica seus preços em reais (R$), para a venda do quilograma (Kg) de aço de acordo com a seguinte tabela:

Observe que, à medida em que a quantidade de aço, em quilograma, aumenta, o valor, em reais, por quilograma, que excede a faixa anterior fica mais barato.

Ou seja, um cliente que comprar 600 Kg de aço pagará o seguinte valor:

V = 200 ∙ 12 + 300 ∙ 11 + 100 ∙ 10 = R$ 6700,00

A lei da função que associa o valor total de uma compra (V), em reais, com a quantidade comprada (Q) para compras acima de 1000 Kg é

Seja a função real f definida por f(x) = x³ + 3x² − 4x − 12

As raízes de f são números reais a, b e c com a < b < c

Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) log!$ _{\large{1 \over e}} !$ a = log!$ _{\large{1 \over e}} !$ (b − 1) = 0

( ) Se x !$ \in !$ ]c , +∞[, então log_e x não está definido.

( ) Existe um único m !$ \in !$ ]−∞, b] tal que !$ \Bigl ( {\large{1 \over e}} \Bigr )^{f(m)} !$ = 0

Sobre as proposições, tem-se que

Desde 2003, o campeonato brasileiro de futebol passou a ser disputado no formato de pontos corridos em que:

• todas as equipes jogam entre si em duas partidas;
• uma partida acontece no estádio determinado por um dos times, ou seja, esse é o mandante; e
• a outra partida, como visitante, acontece no estádio em que o adversário determina.

Um levantamento de 2003 até 2019 mostrou que o Santos é o melhor mandante da competição, com 67,6% de aproveitamento dos pontos; porém, por estádio, o clube de melhor desempenho é o Corinthians, que obteve 71,3% de aproveitamento em seu estádio.

Abaixo, encontra-se a tabela que relaciona o aproveitamento como mandante dos 20 primeiros times do ranking da Confederação Brasileira de Futebol (CBF).

Fonte: <<futebolemnumeros.com.br>> (Adaptado. Acesso em 11/04/2022)

Com base nos dados da tabela, o desvio padrão mede, aproximadamente,

Considere as funções reais f, g e h em cada proposição abaixo.

Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) Se f(x) = ax, com a !$ \in \mathbb{R} !$^*, então f é uma função par.

( ) Se h(x) = −a^-x-1, com a > 1, então h é uma função crescente para todo x !$ \in \mathbb{R} !$

( ) Se o contradomínio de g é CD = [−b, +∞ [ e g(x) = x² − b, com b !$ \in \mathbb{R} !$, então g é, necessariamente, uma função injetora.

Sobre as proposições, tem-se que