Seja A uma matriz quadrada com n linhas e n colunas e cujo determinante é D. Multiplicando-se por \( λ (λ ∈ \mathbb{R}) \) todos os elementos da matriz A, o determinante passa a valer

Considere a função de \( IR^3 \) em \( IR \), dada por \( f(x,y,z)=x,y,z^2 \). Qual será a taxa de variação dessa função no ponto \( P_0=(3,3,1) \), na direção do vetor \( \vec{a}=(2,1,2) \)?

Em uma urna há 2 bolas brancas e 3 pretas. Serão escolhidas aleatoriamente, com reposição, 6 bolas dessa urna. A probabilidade de que sejam sorteadas 4 bolas brancas e 2 pretas é

Dois vetores, \( \vec{u}=(2,0,1) \) e \( \vec{v}=(0,3,1) \), determinam um paralelogramo, como ilustrado na figura.

A área desse paralelogramo é

O valor de \( \int\limits_{{\large{\pi \over 6}}}^{{\large{\pi \over 2}}} e^{\sin x} . \cos x.dx \) é

Projetando-se o vetor \( \vec{u}=(-1,2,2) \) ortogonalmente sobre o vetor \( \vec{u}=(3,0,4) \), obtém-se um segmento cujo comprimento é

Seja y(x) a solução do problema de valor inicial

\( \begin{cases}y^"-3y^' +2y=0 \\ y(0)=4 \\ y(In2)=10 \end{cases} \)

O valor de y(1) é

Considere a transformação linear de \( IR^3 \) e \( IR^2 \), definida por \( T(x,y,z)=(2x-y, y+z) \). Assinale a opção que corresponde a um vetor pertencente ao núcleo de T.

Seja f uma função de \( IR^3 \) em \( IR \) definida por \( f(x,y,z)=xy+In(z^2+1) \). Determine o gradiente de f no ponto (2, 0 ,1).

Seja \( y=A.x+B \) a equação da reta tangente ao gráfico de \( y=x^3-6.x^2+11.x-5 \) no ponto (1,-1). O valor de A + B é