Os gráficos das funções polinomiais do 2ºgrau f e g, dadas por f(x) = x² + 3x + 1 e g(x) = – x² + 6, intersectam-se em dois pontos do plano cartesiano de eixos ortogonais.

A distância entre esses dois pontos nesse plano é:

Sendo i a unidade imaginária de um número complexo a + bi, o valor da expressão \( \dfrac{i^{2024}}{i^{2023}+i^{2022}} \) é equivalente a:

Uma questão que tem sido debatida é a possibilidade de introdução do método dialético no ensino de História e das demais disciplinas escolares.

(Circe Maria Fernandes Bittencourt. Ensino de História: fundamentos e métodos)

O método dialético

O seguinte questionário foi aplicado para os 100 funcionários de uma empresa:

A) Você possui mais de um banheiro no local onde mora?

( ) Sim ( ) Não

B) Você possui carro próprio?

( ) Sim ( ) Não

C) Você possui mais de um aparelho celular?

( ) Sim ( ) Não

Todos os funcionários responderam corretamente ao questionário, e os dados da pesquisa estão dispostos na tabela a seguir:

Sabe-se, ainda, que 19 funcionários responderam Sim a pelo menos duas das três perguntas, e que 4 funcionários responderam Sim às três perguntas.

Sorteando-se ao acaso um dos 100 funcionários, a probabilidade de que ele tenha respondido SIM em apenas uma das três perguntas é igual a:

É comum encontrarmos nos livros das séries iniciais do ensino fundamental capítulos introdutórios sobre as medidas usadas para a localização do tempo, e estas, ao que tudo indica, são ensinadas no início do ano letivo por intermédio de alguns exercícios sobre a contagem dos séculos, com destaque à aprendizagem de algarismos romanos.

(Circe Maria Fernandes Bittencourt. Ensino de História: fundamentos e métodos. Adaptado)

Segundo Bittencourt, a periodização mencionada pelo excerto

A Inconfidência Mineira, abortada entre os anos de 1788 e 1789, era um movimento, ao contrário do que comumente se afirma na historiografia e nos textos didáticos, bastante heterogêneo.

(João Pinto Furtado. Imaginando a nação: o ensino de história da Inconfidência Mineira na perspectiva da crítica historiográfica. Em: Lana Mara de Castro Siman e Thais Nívia de Lima e Fonseca (org.). Inaugurando a História e construindo a nação – discursos e imagens no ensino de História)

O excerto alude à heterogeneidade do movimento, que pode ser verificada pela

No setor de almoxarifado de uma empresa trabalham 14 homens e 16 mulheres. As pessoas que trabalham nesse setor decidiram fazer uma chapa para concorrer à CIPA da empresa, sendo que a chapa deve ser formada por duas pessoas, uma que será titular, e a outra que será suplente, cargos que possuem atribuições diferentes.

Como há mais mulheres do que homens trabalhando nesse setor, decidiu-se que a titular da chapa deveria ser uma mulher, e o cargo de suplente poderia ser ocupado por um homem ou uma mulher.

Se todos os funcionários que trabalham no almoxarifado resolverem participar da formação das chapas, o número de chapas distintas que o setor pode fazer, com as regras que estabeleceu, é

A História cronológica, criada no fim do século XIX, tem sido objeto de críticas pela forma linear com que organiza o tempo, de acordo com a ideologia do progresso.

(Circe Maria Fernandes Bittencourt, Ensino de História: fundamentos e métodos. Adaptado)

Bittencourt destaca que a citada História cronológica, entre outras críticas,

Um dos elementos considerados hoje imprescindíveis ao procedimento histórico em sala de aula é, sem dúvida, o trabalho com as fontes ou documentos. A ampliação da noção de documento e as transformações na sua própria concepção atingiram diretamente o trabalho pedagógico. A partir das renovações teóricos-metodológicas da História, como das novas concepções pedagógicas, o uso escolar do documento foi ressignificado.

(Maria Auxiliadora Schmidt. A formação do professor de História e o cotidiano da sala de aula. Em: Circe Maria Fernandes Bittencourt (org.). O saber histórico na sala de aula. Adaptado)

Segundo Schmidt, o uso escolar do documento

Mesmo defendendo a liberdade de escolha no processo didático e nele reconhecendo uma área importante de embates políticos, devemos admitir que um sentido maior deve orientar nossa prática no rumo da sociedade democrática [...]

(Maria de Lourdes Monaco Janotti. História, política e ensino. Em: Circe Maria Fernandes Bittencourt (org.). O saber histórico na sala de aula)

Para Janotti, a escola pode contribuir com a construção de uma sociedade democrática ao