A amostra a seguir, de notas de cinco alunos em um exame, foi obtida:

5,0 7,5 6,0 4,5 7, 0

Um valor possível para a variância amostral é:

X e Y têm função de densidade de probabilidade conjunta dada por:

O valor da constante K é:

Suponha que indivíduos possam ser classificados em cinco categorias: A, B, C, D e E, todas com probabilidade 20%. Se dez indivíduos forem observados de modo independente, a probabilidade de que dois sejam classificados como A, três como B, dois como C, dois como D e um como E é aproximadamente igual a:

Numa análise de regressão linear com o modelo Y_i = β₀ + β₁X + e_i , i = 1, …, n, o coeficiente R² mede:

A tabela de análise de variância a seguir, obtida a partir de 42 observações, resume alguns valores obtidos no ajuste de uma regressão linear simples, e está incompleta:

O valor da estatística F é aproximadamente igual a:

Se X é um vetor, com p componentes, que tem distribuição normal multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias , e se C é uma matriz p×p não singular, com transposta C', então Y = CX tem distribuição normal multivariada com vetor de médias C e matriz de covariâncias:

Com o objetivo de se testar independência entre dois atributos, a tabela de contingências 3 X 2 a seguir foi observada:

Uma empresa de comércio varejista possui um cadastro de clientes, classificados por ordem alfabética, com informações acerca de uma série de variáveis. Ela planeja contatar, por telefone, uma amostra desses clientes para ouvi-los a respeito de uma certa promoção. Para fazer essa pesquisa, decide-se contatar o oitavo cliente do cadastro e, a seguir, o décimo oitavo, o vigésimo oitavo e assim por diante. O tipo de processo de amostragem usado nesse caso é o de amostragem:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será obtida de uma população normalmente distribuída com média μ desconhecida e variância 25. Para testar H0: μ ≥ 100 versus H1: μ < 100, o teste uniformemente mais poderoso de tamanho 0,05 rejeitará H0 se o valor da média amostral for:

Deseja-se testar H₀: p = 1/2 contra H₁: p = 2/3, em que p é uma proporção populacional de "sucessos", com base numa amostra aleatória simples de tamanho 5 e com o critério que rejeita a hipótese nula de a proporção de "sucessos" na amostra for maior do que 70%. A probabilidade de se cometer erro tipo I com esse critério é: