Um número complexo z = a + bi, em que i é a unidade imaginária, dista 2 unidades da origem do plano complexo. O conjugado do número z é o seu oposto (–z), e a parte imaginária de z é um número negativo. Qual é o valor de a² – b³ ?

Um professor preparou uma prova objetiva na modalidade verdadeiro ou falso, utilizando um software que embaralha as afirmativas e gera provas diferentes para evitar a prática de “cola” entre seus alunos. A prova original consistia de 20 afirmativas, das quais metade eram verdadeiras (V) e metade eram falsas (F).
Reordenando-se à vontade as 20 afirmativas, quantos são os gabaritos distintos que podem ser gerados (incluindo o da prova original)?

A seguir estão apresentados alguns momentos da realização de uma Investigação Matemática.

x. Realizar testes

y. Organizar dados

z. Avaliar o raciocínio

w. Justificar uma conjectura

k. Explorar a situação problemática

Tendo em vista o que propõem os autores João Pedro da Ponte, Joana Brocardo e Hélia Oliveira (2006), assinale a alternativa que apresenta a sequência corretamente ordenada de atividades de uma proposta de investigação matemática.

Ana e Bia aplicaram 50 mil reais cada em regimes de capitalização com regras distintas, pelo mesmo período de um ano e mesma taxa mensal de juros. Enquanto Ana contratou um plano que a remunerou com juros compostos à taxa de 3% ao mês, Bia o fez no regime de juros simples.

Em quantos reais o montante acumulado por Ana foi maior que o acumulado por Bia?

Considere 1,03⁶ = 1,2

Leia o trecho a seguir.

A ________________ é o campo da Educação Matemática que se ocupa de estudar as manifestações da matemática praticada no interior de grupos culturais com características e objetivos em comum, bem como suas linguagens e tecnologias. A pesquisa brasileira nesse campo tem como um dos seus maiores expoentes o professor _______________.

Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas anteriores.

Todas as faces de 27 cubinhos idênticos de aresta a são pintadas de branco. Em seguida, eles são organizados de modo a formarem, juntos, um cubo maior, de aresta 3a. Uma vez constituído o maior cubo, suas faces são pintadas de preto. Finalmente, o cubo maior é novamente desmontado, e as faces dos cubinhos tornam-se todas visíveis.

Ao todo, quantas faces de cubinhos de aresta a continuaram na cor branca?

Uma torneira com vazão constante de 6 litros por minuto enche um barril, inicialmente vazio, que está com um vazamento causado por um furo no fundo. A vazão do furo, também constante, é de 1 cm³ por segundo.
Até o instante em que a água no interior do barril transbordar, qual será a razão entre a água que vazou pelo fundo e a capacidade total do barril?

A equação x² – 5y + 2 = –1 – 3y + x² + 3 – 2y (x ∈ R e y ∈ R ) possui

Um praticante de corridas, certo dia, dividiu seu treino em 4 etapas, cada uma delas com duração de 15 minutos, e verificou que na:

• primeira etapa, registrou uma velocidade média de 10 km/h;

• segunda etapa, a velocidade média observada foi de 3 m/s;

• terceira etapa, seu ritmo foi de 6 min gastos por km percorrido;

• quarta etapa, percorreu 2 km.

O corredor percorreu a maior distância na

Uma esfera de raio √3cm está inscrita em um prisma hexagonal regular reto.

Qual é o volume do prisma, em cm³?