Considerando um Triângulo de Pascal, em que a linha n (com n > 0) contém os coeficientes binomiais, a soma dos elementos da linha n totaliza 512. Portanto, o terceiro elemento dessa linha é:

O organograma financeiro libera os recursos para a construção de um polo tecnológico em doze parcelas mensais, formando uma Progressão Aritmética. Observando a tabela financeira, deduzse a soma da terceira parcela com a décima parcela totaliza R$ 800.000,00. Sabendo disso, assinale a alternativa que indica qual o valor mínimo necessário para a conclusão deste projeto.

Considere a seguinte equação, com x definido no conjunto dos números reais (R):

2^(x−3) + 2^(x−2) + 2^(x−1) = 448

Assinale a alternativa correta.

Considere os números complexos z₁ = a + ib e z₂ = c + id. Com base neles, julgue as proposições que seguem:

I. Para que z₁ × z₂ seja um número imaginário puro, basta que ac – bd = 0.
II. Quando z₁ + z₂ e z₁ – z₂ são números reais temos que b = −d.
III. Para que z₁ = z₂ deve-se ter que b = −d, com a ≠ c.

Após análise, é possível afirmar que:

Em uma urna são depositadas fichas numeradas e nessas fichas estão escritos um divisor positivo de 360. Retirando ao acaso uma dessas fichas, a probabilidade de ser sorteado um número par ou primo é de:

Uma empresa oferece duas alternativas de renegociação para uma dívida de R$ 50.000, vencida hoje:

• Plano A: desconto comercial simples de 12% ao ano por 5 meses sobre o valor nominal da dívida;
• Plano B: pagamento daqui a 5 meses, sob regime de juros compostos, à taxa efetiva de 2% ao mês. Sabe-se ainda que a inflação esperada para o período é de 8%, e que o banco considera equivalentes taxas proporcionais no regime simples.

Com base nessas informações, analise as afirmações abaixo:

I. O valor pago no Plano A é inferior a R$47.500.
II. No Plano B, o montante da dívida será superior a R$50.000.
III. A taxa simples mensal equivalente a 12% ao ano é 1% ao mês.
IV. Considerando a inflação de 8%, o ganho real do credor no Plano B é inferior a 3%.

Após análise, conclui-se que está correto o que se afirma em:

Considere as funções f: ℝ → ℝ e g: (− π/2 , π/2 ) → ℝ definidas por:

f(x)=sin(x) e g(x)=tan(x).

Defina ainda a função:

h(x)=f(g⁻¹(x)).

Sobre as anteriores, assinale a alternativa correta.

Considere a matriz quadrada A de ordem 3 definida por:

\( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 1 & a & 4 \end{pmatrix} \)

onde a é um parâmetro real. Considere o sistema linear A ⋅ X=B, onde:

\(X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\)e \(B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ b \end{pmatrix}\)

com b sendo também um parâmetro real.

Analise as afirmações a seguir:

I. O sistema possui solução única se a ≠ 1.
II. Se a=3, o sistema será impossível para qualquer valor de b que não seja 3.
III. Se a= − 1, o sistema será possível e indeterminado quando b= − 1.

Após análise, conclui-se que:

Considere o conjunto S={1,2,3, … ,10}. Desejamos escolher um par ordenado (A, B), em que A e B são conjuntos que satisfazem as condições a seguir:

1. A ⊆ S e B ⊆ S;
2. A ∩ B ≠ ∅;
3. A ∪ B=S.

Assinale a alternatiba que indica quantos pares ordenados (A, B) distintos podem ser formados.

Considere a função f:D_f → ℝ, em que D_f ⊂ ℝ denota o maior domínio possível de f, definida por:

f(x)=|x² − 6x+8|+log₂ (x − 1).  

Sobre essa função, analise as assertivas a seguir.

I. O maior domínio possível da função f é o conjunto (1,+∞).
II. A expressão modular pode ser reescrita como: \(|x^2 - 6x+8|=\begin{cases} x^2 - 6x+8, & x \le 2\text{ ou }x \ge 4 \\ -x^2+6x - 8, & 2<x<4. \end{cases}\)
III. A função f admite valor mínimo absoluto em seu domínio.
IV. A função f é estritamente crescente no intervalo (4,+∞).

Após análise, conclui-se que estão corretas: