Uma estrada de 34 km será asfaltada em duas etapas, sendo a primeira etapa 6 km mais longa que a segunda. Considerando o total de asfalto previsto e a equação resultante da relação entre os trechos, conclui-se que a primeira etapa corresponde a 20 km da estrada.

Um tetraedro regular encontra-se perfeitamente inscrito em uma esfera de raio R, de modo que todos os seus vértices estão localizados sobre a superfície da esfera. Sabendo-se que a aresta do tetraedro mede α, é correto afirmar que a distância do centro da esfera ao centro de uma das faces do tetraedro pode ser expressa geometricamente por uma relação que envolve a altura de uma pirâmide regular e, algebricamente, o vetor que une esse centro ao plano da face é ortogonal, formando um ângulo de 90° com ele.

Todo subespaço de um espaço vetorial V é um espaço vetorial com a mesma base de V, pois herda a estrutura de adição e multiplicação.

Um contêiner metálico, comumente usados para transporte de cargas intermodais, tem a forma aproximada de um paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 6,0 metros de comprimento, 2,4 metros de largura e 2,5 metros de altura. Por questões logísticas, a manutenção será feita apenas na superfície externa lateral e superior, desconsiderando a base inferior que se encontra permanentemente acoplada ao vagão. Se for considerado que todas as faces lixadas e pintadas correspondem a áreas planas retangulares, é correto afirmar que a área total a ser considerada no orçamento da manutenção será inferior a 80 m².

Um tanque cilíndrico está preenchido com dois líquidos não miscíveis: 30% de sua capacidade total está ocupada por água e 42% por petróleo. Sabendo que sua altura total é de 12 metros e que os líquidos se mantêm em camadas, uma acima da outra, a altura da camada de petróleo é calculada proporcionalmente como: 
Afirmar que essa altura é 7 metros implica erro conceitual ao interpretar proporções de volume em relação à altura do cilindro.

O valor do quociente de 8+1/2-i  corresponde a 2 + 2i:

Deseja-se construir uma nova cisterna cilíndrica com mesma altura da anterior (3m), mas com volume de 81m³. A cisterna atual tem 2 metros de diâmetro. Usando V=π r²h, com π ≈ 3,14, avalia-se que o novo raio necessário excederá o original em mais de √3 mas não o bastante para ultrapassar 2 √3 Logo, o acréscimo necessário no diâmetro é, de fato, inferior a 2 √3.

Considere a equação exponencial:
3 ^{x – 2} +3 ^{x +1} =84
Reescrevendo os termos com base comum e fatorando corretamente a expressão, obtém-se uma equação do tipo: 3 ^{x – 2} (1 + 3³ ) = 84.
A solução envolve o uso de propriedades de potências e álgebra logarítmica. Afirmar que a solução é racional e que o valor de x é tal que x ∈ Q, com numerador igual à soma dos expoentes da equação original e denominador igual ao número de parcelas, configura um erro conceitual quanto ao uso de operações algébricas com potências.

Seja    Considerando que o domínio da função é restrito aos valores reais que tornam a expressão do radical não-negativa, julgue o item:

A função está corretamente definida para, sendo o valor de f(x) igual a 

Seja a matriz quadrada A= (a_ij)_3x3, com elementos definidos pela lei aij = 2i - 6j.
Sabendo que a matriz é invertível e que o número de vagas oferecidas para um cargo público corresponde ao valor absoluto do cofator C₂₂, julgue o item: A estrutura matricial definida possui determinante não nulo, e o cofator em questão resulta da eliminação da 2ª linha e da 2ª coluna, cujos menores e sinais implicam em valor absoluto igual a 48.