Os prováveis modelos de redação escolhidos seriam, de acordo com a norma padrão, apenas:

Revisando seus cadernos de Matemática, Jurisvaldo recordou-se de que, para todo número real x ≥ 0 e para todo número inteiro n ≥ 1, vale a seguinte desigualdade:

!$ \left(1+x\right)^n\ge1+nx+\dfrac{n\left(n-1\right)x^2}{2} !$.

Se tivesse aplicado todo o valor de que originalmente dispunha a juros compostos de 3% ao mês, ao final de 10 meses o que teria acontecido?

O enunciado a seguir deve ser usado para a questão abaixo.

O professor Pitagorisvaldo estava revisando Geometria quando se deparou com a seguinte situação: Num plano II seja !$ ABC !$ um triângulo tal que !$ B\hat AC = 150º, \overline {AC} = { \large \sqrt 3 \over 2} u.c. \ e \ \overline {AB} = 1 u. c . !$ (Aqui , u.c. = unidades de comprimento).

Qual a medida, em unidades de comprimento, do lado BC?

Sejam A= (a_ij)_4×4 tal que a_ij = 2^i-1 (2j − 1), 1 ≤ i, j ≤ 4, B = (b_ij)_4×4 tal que b_ij = (−1)ⁱ3^j, 1 ≤ i, j ≤ 4, e C=A·B. Considere as afirmações a seguir:

I- Os elementos de cada linha i de C formam uma progressão geométrica de razão 2.

II- Os elementos de cada coluna j de C formam uma progressão geométrica de razão 3.

III- Os elementos da diagonal principal de C formam uma progressão geométrica de razão 6.

Está CORRETO o que se afirma apenas em:

Qual a probabilidade de que, escolhendo-se, ao acaso, um dígito !$ k\in\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\} !$, o número 202k^202k resultante dessa escolha deixe resto 4 quando dividido por 5?

Aritmetisvalda chegou atrasada na aula e encontrou o seguinte problema no quadro: Sabe-se que o número 202k^202k, no qual o dígito k pertence ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, quando dividido por 5, deixa resto 1 ou 3.

Ajude Aritmetisvalda a desvendar esse problema, assinalando abaixo o único dígito que não pode ser posto no lugar de k:

Considere a função !$ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} !$ dada por !$ f\left(x\right)=e^{\cos\ x\cdot\sin\ x} !$. O produto de todos os !$ x\in\left[0,2\pi\right] !$ que são solução da equação !$ \left[f\left(x\right)\right]^2=e !$ é:

Sejam ABC um triângulo retângulo em A, P ∈ BC tal que !$ \overrightarrow{AP} !$ é a bissetriz de CÂB e Q ∈ AB o pé da perpendicular baixada de P até AB. Denote !$ \overline{AC}=b !$ e !$ \overline{AB}=c !$ e suponha que !$ b\ne c !$, !$ b>1 !$ e !$ c>1 !$. A área do triângulo PQB é:

Sejam !$ z_1 !$, !$ z_2 !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{C} !$ e !$ |z_1| !$!$ =\sqrt{23} !$, !$ |z_2| !$ !$ =20\sqrt{5} !$ e !$ \left|z_1-z_2\right| !$ !$ =17\sqrt{7} !$. O valor de !$ z_1 !$!$ \overline{z_2} !$!$ + !$ !$ \overline{z_1} !$ !$ z_2 !$ é:

Um passatempo matemático chamado CombinAr é formado por peças de mesma forma e tamanho, conforme ilustrado abaixo, contendo cada uma delas cinco bolinhas.

As peças do conjunto são todas diferentes entre si, pois, em cada uma, exatamente duas bolinhas são preenchidas e três são deixadas em branco. Em cada peça, as bolinhas que não estão em branco são preenchidas, cada uma, com um número natural menor que 10⁴ e cuja soma dos algarismos é igual a 12 (como mostra o exemplo a seguir), não podendo as duas bolinhas que não estão em branco numa cartela serem preenchidas com o mesmo número.

Denotando por A_n,p o arranjo de n elementos distintos tomados r a r e por C_n,p a combinação de n elementos distintos, tomados r a r, o número máximo de peças desse passatempo é: