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Marcos precisa construir a maquete de uma pirâmide para a escola. Ele sabe que uma maneira de fazer isso é partir da planificação de uma pirâmide composta de um quadrado de lado 30 cm e quatro triângulos isósceles de altura 30 cm, como mostra a figura a seguir.
Adotando \( \sqrt{2} = 1,4\,e\, \sqrt{3} = 1,7 \), a pirâmide obtida a partir dessa planificação, quando montada, terá altura de aproximadamente
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Uma lanchonete vende cafés em copos cilíndricos de dois tamanhos.
O copo 1 tem como base um círculo de 5 cm de diâmetro, vem cheio de café até a altura de 8 cm e custa R$ 5,00.
O copo 2 tem como base um círculo de 6 cm de diâmetro, vem cheio de café até a altura de 10 centímetros e custa R$ 8,00.
Como costuma acontecer, o copo 2, que vem com mais café, é mais vantajoso no sentido de ter menor custo por mL de café.
Ao comparar o volume de café nos dois copos, qual o percentual a mais de café há no copo 2 em relação ao copo 1?
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Uma instituição está organizando a venda de pizzas e bolos para arrecadar dinheiro para a festa de fim de ano.
A tabela a seguir o resultado da venda de pizzas e bolos em duas datas diferentes.
| Pizzas | Bolos | |
|---|---|---|
| Dia 14 | 40 | 104 |
| Dia 15 | 50 | 50 |
O valor arrecadado no dia 14 foi de R$ 4.000,00 e no dia 15 foi de R$ 3.000,00.
Se uma pessoa comprou 2 pizzas e um bolo, quanto ela pagou ao todo?
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Uma indústria alimentícia vende, em pacotes, uma mistura de dois tipos de pimentas: pimenta rosa e pimenta do reino. A pimenta rosa tem custo de R$ 90,00 o quilo, enquanto a pimenta do reino custa R$ 12,00 o quilo. Um cliente comprou um pacote de 5 kg com uma mistura dessas pimentas e pagou R$ 177,00.
Nessas condições, quanto de cada pimenta tinha nesse pacote?
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Uma forma simplificada de calcular a umidade relativa do ar é efetuar a divisão do percentual de água presente no ar por 0,04.
O gráfico a seguir mostra o percentual de água presente no ar ao longo de 14 dias na cidade X.
No dia 1, por exemplo, a umidade relativa do ar foi \( \dfrac{2,6 \%}{0,04} \). De acordo com a Organização Mundial da Saúde, quando essa taxa cai para 30% ou menos, tem-se uma situação de alerta, com prejuízos evidentes à saúde da população.
Com base nessas informações e na leitura do gráfico, em quais dias a umidade relativa do ar ficou abaixo de 30% na cidade X?
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Como funcionam as eleições nos EUA? Entenda
Nos EUA, o presidente é escolhido pelo Colégio Eleitoral. Os votos dos eleitores são, na verdade, uma instrução para que os representantes de um determinado Estado votem no Colégio Eleitoral.
Funciona assim: quando o eleitor vota no candidato do Partido Republicano, por exemplo, na verdade o cidadão está instruindo os representantes do seu estado para que votem no candidato republicano no Colégio Eleitoral. Se a maioria decidir por esse candidato, o vencedor leva os votos de todos os representantes do estado.
Considere um país com sistema eleitoral semelhante ao norte americano. Cada estado tem uma quantidade de representantes no colégio eleitoral. Realizada a apuração dos votos, o candidato mais votado em determinado estado leva os votos dos representantes daquele estado. Sendo assim, o candidato que acumular mais votos dos representantes, na soma total, será o vencedor da eleição.
A tabela mostra o resultado da votação desse país.
| Votos recebidos (em milhares) | ||||
|---|---|---|---|---|
| Estado | Candidato 1 | Candidato 2 | Candidato 3 | Quantidade de Representantes |
| A | 138 | 173 | 120 | 27 |
| B | 54 | 27 | 73 | 9 |
| C | 47 | 23 | 65 | 8 |
| D | 125 | 63 | 84 | 18 |
| E | 70 | 27 | 22 | 10 |
| F | 98 | 50 | 90 | 17 |
| G | 36 | 40 | 60 | 11 |
Ao analisar, por exemplo, a primeira linha da tabela, o candidato 2 recebeu a maioria dos votos no estado A, portanto, ele levou 27 votos, que é a quantidade de representantes do estado no colégio eleitoral.
Com base nas regras eleitorais apresentadas no texto e nas informações da tabela, os candidatos que ficaram em primeiro e último lugar foram:
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A figura mostra um quadrado ABCD e um ponto E pertencente ao segmento \( \overline{AD} \) .
Considerando que \( sen (60^{ \circ}) = \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\,\,\,cos(60^{ \circ}) = \dfrac{1}{2} \) e \( tg(60^\circ) = \sqrt{3} \) bem como \( AE = \sqrt{3} \) e ângulo AÊB mede 60º, a medida da diagonal do quadrado é igual a
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A figura mostra uma lagoa e três locais no entorno dela, representados pelos pontos A, B e C. Uma ponte ligando os pontos A e B será construída. Para projetar essa ponte, foi realizada a medição, por terra, das distâncias entre os pontos A e C e entre os pontos B e C, bem como a obtenção da medida do ângulo C^.
Com base nesses dados e assumindo que cos 41º = 0,75, conclui-se que a ponte deverá ter comprimento igual a
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A figura representa um trapézio retângulo ABCD. O ponto E pertence ao segmento AD e é tal que o triângulo ECD é equilátero.
Sabe-se que BC = CD = 6 cm. Nessas condições, a medida do segmento é \( \overline{AD} \)
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A imagem retrata uma ponte na cidade de Cubatão, no estado de São Paulo.
A parte superior da estrutura de pontes como essa pode ser representada por uma parábola, conforme esquema a seguir. Nesse esquema, o eixo x está no nível do piso da ponte e o eixo y representa a altura em relação ao piso da ponte.
Sabe-se que a equação dessa parábola é \( y= - \dfrac{x^2}{80} + x \) sendo que x e y são medidos em metros. Nessas condições, a altura do ponto mais alto da estrutura da ponte, em relação ao piso da ponte, é de
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