A figura acima corresponde ao gráfico da função derivada — f': R → R — de uma função f : R → R, derivável em todos os pontos. No sistema de coordenadas xOy, o gráfico mostrado de f' é uma reta de inclinação positiva e passa pelo ponto de coordenadas (-2, 0). Considerando essas informações, e que f(0)=1, julgue o item que se segue.

A função f tem um único ponto crítico, que é ponto de mínimo.

Deseja-se construir um reservatório na forma de um cilindro circular reto, sem tampa superior, com capacidade para 50.000 litros de petróleo. As paredes do reservatório serão feitas de aço com 1 cm de espessura. Esse material será usado tanto na base como nas paredes laterais do reservatório. O objetivo é construir um reservatório que tenha a capacidade exigida e que, na sua construção, necessite da menor quantidade possível de material.

Julgue o item que se segue a respeito desse reservatório, considerando que x e h, em centímetros, sejam, respectivamente, o raio interno da base e a altura interna do cilindro, que correspondem às dimensões do espaço útil do reservatório.

A expressão V = !$ \pi !$(x + 1)²(h + 1) - 5 × 10⁷ fornece, em cm3 e em função de x e h, o volume total de aço necessário para a construção do reservatório especificado acima.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são iguais.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

O número de variáveis do modelo dual é igual ao número de colunas da matriz A.

Julgue o item seguinte.

Considere que o seguinte procedimento foi usado para codificar palavras de 4 letras formadas com as letras A, B, C, D e E, por meio da multiplicação de matrizes.

I associam-se a essas letras os números 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente;

II forma-se a matriz !$ \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22} \end{vmatrix} !$, em que a₁₁ = 1.ª letra da palavra, a₁₂ = 2.ª letra da palavra, a₂₁ = 3.ª letra da palavra e a₂₂ = 4.ª letra da palavra;

III define-se a matriz Y = XA, em que A = !$ \begin{vmatrix} 1&2\\1&1 \end{vmatrix} !$.

Nessa situação, se a matriz !$ \begin{vmatrix} 7&9\\5&9 \end{vmatrix} !$, é correto afirmar que a palavra codificada contém uma consoante que aparece 2 vezes.

Deseja-se construir um reservatório na forma de um cilindro circular reto, sem tampa superior, com capacidade para 50.000 litros de petróleo. As paredes do reservatório serão feitas de aço com 1 cm de espessura. Esse material será usado tanto na base como nas paredes laterais do reservatório. O objetivo é construir um reservatório que tenha a capacidade exigida e que, na sua construção, necessite da menor quantidade possível de material.

Julgue o item que se segue a respeito desse reservatório, considerando que x e h, em centímetros, sejam, respectivamente, o raio interno da base e a altura interna do cilindro, que correspondem às dimensões do espaço útil do reservatório.

76 A relação entre x e h pode ser expressa por !$ h=5\times 10^7 \times \pi x^2 !$.

Um vendedor tem nove dias para visitar três cidades — C₁, C₂, e C₃. Os valores obtidos com as vendas feitas em cada cidade dependem do número de dias que ele permanece na cidade e esses valores estão relacionados na seguinte tabela.

De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C₁ gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assim por diante.

Considere que x_i, y_i e z_i sejam variáveis binárias que indicam o número i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverá passar nas cidades C1, C2 e C3, respectivamente. Apenas a título de exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias na cidade C₁, então x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 0 e x₄ = 0.

Considerando as informações acima, julgue o próximo item, acerca do modelo de programação linear inteiro associado ao problema descrito.

A expressão !$ \sum^4_{i=1}(x_i+y_i+z_i) \le 9 !$ é uma restrição do modelo.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

Se o primal considerado tiver uma restrição do tipo maior ou igual, então a variável correspondente do dual será não-positiva.

A figura acima corresponde ao gráfico da função derivada — f': R → R — de uma função f : R → R, derivável em todos os pontos. No sistema de coordenadas xOy, o gráfico mostrado de f' é uma reta de inclinação positiva e passa pelo ponto de coordenadas (-2, 0). Considerando essas informações, e que f(0)=1, julgue o item que se segue.

A função f tem concavidade voltada para baixo.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.