Seja !$ x !$ uma amostra aleatória de tamanho 12. Foram então geradas 10 amostras aleatórias com reposição de tamanho 12 de !$ x !$ e para cada uma delas foi calculada a mediana gerando os seguintes valores: 3, 4, 4, 4 ,4, 5, 5 ,6 ,7 e 8.

A estimativa do erro padrão da mediana amostral é, aproximadamente:

Considere um processo onde é observada uma variável aleatória X que tem distribuição Normal com média 4 e desvio padrão 2. Após uma modificação no processo, os valores se alteraram e a nova variável é Y = 2X + 4.

É correto afirmar que Y tem distribuição Normal com:

O tempo, em horas diárias, que homens com idades entre os 40 e 50 anos acessam redes sociais segue uma distribuição Normal com média 2,5 e desvio padrão 1,5. Para o mesmo grupo etário de mulheres, esse tempo segue também uma distribuição Normal com média 3 e desvio padrão 1. Serão retiradas duas amostras casuais e independentes, uma de homens e outra de mulheres.

O tamanho mínimo da amostra da população das mulheres que se pretende com probabilidade pelo menos 0,95 e cuja diferença em valor absoluto entre a média amostral e a média populacional não exceda 0,1 é, aproximadamente:

É possível que o comportamento das bolsas de valores em determinado mês prediga o seu comportamento o ano inteiro. Considere que a variável explicativa X seja a variação percentual do índice da bolsa em janeiro e que a variável de resposta Y seja a variação desse índice para o ano inteiro. O cálculo feito com dados do período de 5 anos teve como resultados:

!$ \bar{x} !$ = 1,75% !$ \quad \bar{y} !$ = 9,07%

!$ S_x !$ = 5,36% !$ \quad S_y !$ = 15,35%

!$ r !$ = 0,59

O percentual de variação observado nas alterações anuais do índice que é explicado pela relação linear com a alteração de janeiro é:

Uma organização trabalhista deseja estudar as opiniões dos professores universitários em relação às negociações coletivas da categoria. Essa opiniões parecem ser diferentes de acordo com o tipo de instituição em que esses profissionais trabalham. Considere que as faculdades e universidades são classificadas da seguinte forma:

• Grupo 1: Oferecem doutorado e formam um mínimo de 15 doutores por ano.
• Grupo 2: Oferecem graus acima do bacharelado mas não oferecem doutorado.
• Grupo 3: Não oferecem nenhum grau acima do bacharelado.

Considere que há uma lista de todos os professores das universidades, mas, para facilitar o estudo, foi pensado em coletar uma amostra probabilística representativa dessa população.

O tipo de amostra mais indicada nesse caso seria:

As variáveis aleatórias X e Y são tais que Var(X) = 1, Var(Y) = 4 e Cov(X,Y) = −1.

O valor de Var(Y − 2X) é:

Há evidências de que uma alta pressão sanguínea esteja associada a um aumento de óbitos por problemas cardiovasculares. Em um estudo foram examinados 3.000 homens com alta pressão sanguínea e 2.400 homens com baixa pressão. Durante o período do estudo, 12 homens do grupo de baixa pressão e 30 do grupo de alta pressão faleceram por problemas cardiovasculares.

A chance de morrer de problemas cardiovasculares no grupo de alta pressão é dada, aproximadamente, por:

Um produtor de azeites comercializa seu produto em garrafas cujo conteúdo, em litros, é uma variável aleatória com distribuição normal com média !$ \mu !$ = 1 litro e variância !$ \sigma^2 !$ = 0,02 litro.

A percentagem de garrafas de azeite que contêm mais de 1 litro é:

A procura diária de conserto de celulares numa assistência técnica é uma variável aleatória cuja função de probabilidade é dada por !$ f (x) = {e^{-3} 3^x \over x!} !$, para valores de !$ x !$ = 0,1,2,…

A probabilidade de, em determinado dia, a procura de conserto de celulares ser inferior à variância da distribuição é:

Uma fábrica de tecidos está analisando os salários de seus empregados que trabalham em tempo integral. Quase todas as mulheres trabalham no setor escriturário, enquanto os homens, em sua maioria, trabalham na produção, o que faz com que as distribuições salariais difiram entre si. A tabela fornece o número e o percentual de mulheres e homens que se encontram em cada faixa salarial (em salários mínimos).

O salário mediano das mulheres e dos homens se encontram, respectivamente, nas faixas salariais: