Considere as linhas de código realizadas no software R apresentadas abaixo:

A<- seq(1,10,2)
B <- c(2, 3, 5, 2, 3)
X <-A+ B
M = sort(X, decreasing = T)
barplot(M)

Assinale a opção que apresenta o resultado correto gerado pelas linhas de código acima.

Para analisar a capacidade de um instrumento de medida, dez peças foram medidas por três operadores. Cada peça foi medida quatro vezes por operador. Obtiveram-se os resultados apresentados na tabela abaixo, sendo !$ \overline X !$ a média das diversas médias de cada operador e !$ \overline R !$ a média das diversas amplitudes de cada operador.

	Operador 1	Operador 2	Operador 3
	42,08566	42,08684	42,08153
!$ \overline R !$	0,0033	0,0045	0,0012

Com base nos dados apresentados e considerando que o desvio padrão dos resultados de medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição é aproximadamente 0,003, que o Limite Inferior de Especificação é 41,8 e o Limite Superior de Especificação é 42,3, assinale a opção que apresenta, aproximadamente, a Porcentagem de Tolerância (PT) desse sistema de medição.

Examine a tabela abaixo.

A tabela acima apresenta as informações associadas a uma população de tamanho N = 100, dividida em dois estratos. Tomada uma amostra estratificada, com reposição de tamanho dez, com alocação proporcional entre os estratos, considere o estimador !$ \overline X = \sum_{i=1}^2 { \large N_i \over N} \overline X_i !$ onde !$ \overline X_i !$ é a média amostral de cada estrato. Calcule a variância deste estimador e assinale a opção correta.

Seja x uma variável pertencente ao conjunto de números reais. Considere a função f(x) = x⁴ + 3x³ - 2x² - 9x - 1 = 0, no intervalo !$ -2 \le x \le 2 !$. Nessa condição, calcule o mínimo absoluto dessa função e assinale a opção correta.

Suponha que a probabilidade de encontrar uma fraude ao se realizar uma auditoria militar seja de 0,3. Se oito auditorias independentes são realizadas, calcule a probabilidade de que não mais que uma fraude seja detectada e assinale a opção correta.

Um telegrafista, em média, comete um erro a cada 200 palavras impressas. Sabendo que uma página típica contém 500 palavras, calcule a probabilidade de que não ocorram mais que dois erros em 2 páginas típicas e assinale a opção correta.

Calcule o desvio médio para o conjunto de dados {10, 5, 2, 5, 3) e assinale a opção correta.

Seja a variável aleatória bidimensional (X ; Y) com função densidade de probabilidade conjunta dada por:

f(x;y)=x+y 0 < x < 1 e 0 < y < 1

0 Caso contrário

Calcule o valor esperado de X e assinale a opção correta.

Considere a equação de regressão !$ y_t = \alpha + \beta X_t + ε_t !$, onde X e Y são as variáveis aleatórias explicativa e explicada, respectivamente, e !$ p(X; Y) !$ o coeficiente de correlação linear, e que são válidos todos os pressupostos clássicos do modelo de regressão linear simples. Além disso, para determinada amostra, foram calculadas as estatísticas: !$ p(X;Y) = 0,6 !$, !$ \overline X = 8 !$, !$ \overline Y = 20 !$, desvio-padrão de X igual a um e desvio-padrão de Y igual a seis. A partir do método de Mínimos Quadrados, calcule o estimador de !$ \alpha !$ e assinale a opção correta.

Seja a amostra aleatória de tamanho cinco de uma variável aleatória X com distribuição normal de média μ e variãncia !$ \sigma^2 !$ e os estimadores apresentados abaixo:

!$ T_1 = { \large X_1 + X_2 + X_3 + X_4 \over 5}; !$

!$ T_2 = { \large X_1 + 2*X_2 + 3*X_3 + 4*X_4 + 5*X_5 \over 10}; !$

!$ T_3 = { \large X_1 - 2*X_2 - 2*X_3 + 4*X_4 + 4*X_5 \over 5}; !$

!$ T_4 = { \large X_1 + X_2 \over 2}; \ e !$

!$ T_5 = { \large X_1 - 2*X_2 + 3*X_3 - 4*X_4 + 4*X_5 \over 2}. !$

Com base nessas informações, o estimador mais eficiente para μ é: