O comprimento do segmento que a tangente à curva y = x³, pelo ponto M(1,1), determina quando intercepta essa mesma curva é igual a

Uma função f de variável real é definida por f (x)= !$ | !$x⁴+ x³- 3x - 5!$ | !$. Sendo assim, o valor da expressão 2f'(0)-f(-2)f'(-1) é

o comprimento de arco da curva p = b (1 + cos 0), onde b !$ \in !$ IR +, em unidades de comprimento, é igual a

A antiderivada mais geral de !$ \textstyle \int !$ 3 sen 3x cos 4x dx tem por expressão:

A área da região R exterior à curva p = 4 (1-cos 0) e interior à curva p = 4, em unidades de área, é igual a

Calcule !$ \lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{\sqrt{3x^2+5x+7}}{5x+11} !$ e assinale a opção correta.

Calcule a área do setor da elipse x = a cos u, y = b sen u, desde u = 0 até u = m para u E [0,2 !$ \pi !$], e assinale a opção correta.

Seja S a porção do cilindro x²+(y-1)²=4 situada entre os planos z=0 e y+z=5. Determine o fluxo do campo vetorial !$ \vec{F} !$(x,y,z)=(-x,1y,y³e^z2) através da superfície S, com vetor normal apontando para fora de S, e assinale a opção correta.

A transformada inversa de Laplace de !$ f(S) = \dfrac{2e^{-\dfrac{\pi}{4}s}}{S^2+s+3} !$ é uma função F(t) definida para todo t > 0. Então, o valor de !$ F\left ( \dfrac{4\pi}{3\sqrt{11}}+\dfrac{\pi}{4} \right ) !$ é:

Sendo T a amplitude do intervalo [0,T] !$ \subset !$ IR, então

!$ \lim_{n \rightarrow \infty}\left \{ \dfrac{at}{n}.\dfrac{T}{n}+\dfrac{2at}{n}.\dfrac{T}{n}+...+\dfrac{(n+1)aT}{n}.\dfrac{T}{n} \right \} \quad !$

Onde a > 0, é igual a