A equação x² - 6 = 0 possui uma raiz real no intervalo [0,4]. Considerando uma aproximação inicial p₀ = 1 e adotando duas iterações pelo Método de Newton - Raphson, assinale a opção que apresenta uma nova aproximação com duas decimais para tal raiz.

Considere um polinômio interpolador de grau 3, P₃(x), para os pontos (0,0), (0.5,y), (1,3) e (2,2). Sabendo que o coeficiente de x³ em P₃(x) vale 6. É correto afirmar que o valor de y é igual a

Calculando !$ \int_{0}^{6} \dfrac{x}{4+x^2}dx !$ pela Regra de Simpson, considerando uma partição regular constituída de 6 subintervalos e 3 casas decimais, obtém-se, aproximadamente:

A Regra do Trapézio, utilizada para aproximar o cálculo de integrais definidas, quando aplicada em !$ \int_{1}^{12} !$ x²dx, com 11 subintervalos, apresenta como resultado:

Um cone circular reto de metal, tendo sua base apoiada no plano ,ry, possui densidade num ponto qualquer P igual a 20 (5 - r) g / dm³ , onde r é a distância em dm entre o ponto P e o eixo do cone. Se a altura e o raio do cone medem cada um 3dm, é correto afirmar que a massa do sólido é igual a

Com relação à Teoria das Matrizes, aos Espaços Vetoriais, às Transformações Lineares e às Integrais de Superfície, coloque V (verdadeiro) ou falso F (falso), e assinale, a seguir, a opção correta.

( ) Toda matriz simétrica tem inversa também simétrica.

( ) Teorema de Gauss pode ser aplicado em qualquer superfície.

( ) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem n, não singulares, então (AB)^-1 =B^-1A^-1.

( ) Em todo operador linear T:V → V, tem-se Dim(V) = Dim(KerT)+Dim(ImT).

( ) Se V e U são espaços vetoriais de dimensão m e n, respectivamente, então a dimensão do homeomorfismo de V e U vale m+n.

( ) Todo sistema gerador de um espaço vetorial é um conjunto de vetores LI.

( ) Espaço vetorial dos polinômios de determinada variável e grau menor ou igual a n tem dimensão (m+1).

Com relação às séries !$ S_1 = 1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^4}+..., S^2 = 1+\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{4}}+... !$ e !$ S_3 \dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{4}{3.4.5}+\dfrac{6}{4.5.6} !$ +...é correto afirmar que:

A curva y = f(x) , denominada tratória, é tal que o comprimento de cada segmento da tangente, ou seja, a distância do ponto de tangência à interseção com o eixo x é constante e igual a c, onde c > 0. Pode-se afirmar que a derivada !$ \dfrac{dy}{dx} !$ é igual a

A rotação da região compreendida pela curva ay² =x³ , o eixo das ordenadas e a reta y=a, girando em torno da reta y=a, com a > 0, produz um sólido S. É correto afirmar que o volume de Sé igual a:

Calcule a distância do ponto C(2,1,-2) à reta que passa pelos pontos A(3,-4,1) e B(-1,2,5), e assinale a opção correta.