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Texto para a questão.
As máquinas I e II produzem unidades de uma mesma peça cujo comprimento esperado é igual a 60 mm. Para avaliação da qualidade das peças produzidas, foi tomada uma amostra aleatória de 9 unidades produzidas pela máquina I e 4, pela máquina II, perfazendo-se o total de 13 peças amostradas. A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos para a máquina I, a máquina II e, o total, que reune as amostras das máquinas I e II. Sabe-se que as distribuições dos comprimentos das peças produzidas pelas máquinas I e II são normais e independentes, com médias !$ \mu_I !$ e !$ \mu_{II} !$e variâncias !$ \sigma_1^2 !$ e !$ \sigma_{II}^2 !$, respectivamente.
| tamanho da amostra |
média amostral (mm) |
desvio padrão amostral (mm) |
|
| máquina I |
9 | 58,8 | 0,2 |
| máquina II |
4 | 60,1 | 0,1 |
| total |
13 | M | S |
Considerando que um especialista deseje fazer uma avaliação sobre a diferença !$ \mu_I - \mu_{II} !$ entre as médias populacionais por meio de um intervalo de confiança de 95%, assinale a opção correta.
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Considere que, em uma pesquisa, tenha sido observados 100 valores da tensão de ruptura de um tipo de concreto e que o desvio padrão amostral dos valores observados tenha sido igual a 10 MPa. Nessa situação, usando-se aproximação normal, é correto afirmar que o intervalo de confiança de 90,1% para o desvio padrão da distribuição das tensões de ruptura é igual a
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Texto para a questão.
Em determinado dia, em um lago, foram retiradas 16 amostras de água para a medição do nível da demanda biológica de oxigênio (D.B.O.). Sabe-se que a distribuição do nível de D.B.O. é normal. Os resultados dessa medição mostraram que o nível médio amostral foi igual a 4 ppm.
Com base no texto, é correto afirmar que a incerteza do tipo A para a aferição do nível médio foi
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Texto para a questão.
Em determinado dia, em um lago, foram retiradas 16 amostras de água para a medição do nível da demanda biológica de oxigênio (D.B.O.). Sabe-se que a distribuição do nível de D.B.O. é normal. Os resultados dessa medição mostraram que o nível médio amostral foi igual a 4 ppm.
De acordo com o texto, se o desvio padrão populacional do nível da demanda biológica de oxigênio for igual a 0,8 ppm, então o intervalo de confiança simétrico de 97,0% para o nível médio de D.B.O. na água é A 4 ± 0,200 ppm.
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Texto para a questão
Uma fábrica deve produzir barras de metal de 50 cm de comprimento com tolerância de ± 0,1 cm. Nessa fábrica, a máquina a ser utilizada para confeccionar as barras é capaz de produzir barras com comprimento médio igual a !$ \mu !$ e desvio padrão igual a 0,08 cm. O valor !$ \mu !$é ajustado pelo operador da máquina. Após a fabricação, as peças com comprimentos superiores a 50,1 cm são cortadas, mas as barras com comprimentos inferiores a 49,9 cm devem ser fundidas novamente.
Considere que cada barra produzida dentro das especificações representa lucro de R$ 50,00 e que cada barra excessivamente comprida, que deve ser cortada, representa lucro de R$ 20,00. Considere, ainda, que uma barra curta enviada para ser novamente fundida dá lucro de R$ 10,00. Com base nessas informações é correto afirmar que, se o valor : for ajustado para 50,02, então o lucro médio por peça será
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Texto para a questão
Uma fábrica deve produzir barras de metal de 50 cm de comprimento com tolerância de ± 0,1 cm. Nessa fábrica, a máquina a ser utilizada para confeccionar as barras é capaz de produzir barras com comprimento médio igual a !$ \mu !$ e desvio padrão igual a 0,08 cm. O valor !$ \mu !$é ajustado pelo operador da máquina. Após a fabricação, as peças com comprimentos superiores a 50,1 cm são cortadas, mas as barras com comprimentos inferiores a 49,9 cm devem ser fundidas novamente.
Considerando a tabela da distribuição normal padrão incluída neste caderno, é correto afirmar que se o operador ajustar : = 50 cm, então a probabilidade de a máquina produzir uma barra dentro dos limites de tolerância será
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Texto para a questão.
A distribuição t de Student, proposta por Gosset em 1908, é considerada o marco inicial para o estudo das pequenas amostras. Antes, achava-se que o erro padronizado pelo desvio padrão amostral seguia a lei normal dos erros. Gosset, no entanto, intuiu que essa consideração não poderia ser válida para amostras pequenas.
José Maria Pompeu.
Breve História da Estatística. Memória, Embrapa, 2004 (com adaptações).
Considere que as variáveis aleatórias X e Y seguem uma distribuição t de Student com graus de liberdade iguais a, respectivamente, m e m + 1, em que 5 < m < 100.
A soma dos valores esperados E(X3) + E(X5) + E(X7) + E(X9) é igual a
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Texto para a questão.
A distribuição t de Student, proposta por Gosset em 1908, é considerada o marco inicial para o estudo das pequenas amostras. Antes, achava-se que o erro padronizado pelo desvio padrão amostral seguia a lei normal dos erros. Gosset, no entanto, intuiu que essa consideração não poderia ser válida para amostras pequenas.
José Maria Pompeu.
Breve História da Estatística. Memória, Embrapa, 2004 (com adaptações).
Considere que as variáveis aleatórias X e Y seguem uma distribuição t de Student com graus de liberdade iguais a, respectivamente, m e m + 1, em que 5 < m < 100.
Com relação à distribuição t de Student e às variáveis aleatórias X e Y, assinale a opção correta.
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Considerando o texto e a tabela da distribuição normal padrão localizada na página 14 deste caderno, é correto afirmar que a probabilidade !$ P ( W^2 < 2 \vartheta) !$
é
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Texto para a questão.
Um sinal de ruído branco W é uma variável aleatória normal com média zero e variância !$ 2 \vartheta !$
Com base nas informações do texto acima, assinale a opção correta.
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