Um investimento apresenta taxa efetiva anual igual a i_ef. Deseja-se determinar a taxa nominal anual j, com capitalização k vezes ao ano, que seja equivalente a essa taxa efetiva. Nessas condições, a taxa nominal anual j é:

Um designer projetou um peso de papel maciço composto pela junção de dois sólidos: um prisma de base trapezoidal e uma pirâmide, conforme ilustrado na figura:

A seção transversal da base comum aos dois sólidos foi desenhada a partir de um triângulo retângulo ABC, onde DE é perpendicular a BC e AC = BE. Sabe-se que BD = 1/2 cm, a soma dos segmentos DE + BC = 1 cm e que a altura (profundidade) de todo o conjunto é de 5 cm. Considerando que a pirâmide está posicionada com sua base retangular EDD’E’ acoplada ao prisma, o volume total desse objeto, em cm³, é de:

Em um modelo simplificado de engenharia, a intensidade I(x) de um sinal (em unidades arbitrárias) depende de um parâmetro real x e é dada por:

I (x) = \( \dfrac{1}{\sqrt{5x\ +\ \left|2x-1\right|}-13} \)

Para que o modelo faça sentido, I(x) deve assumir valores reais e estar bem definida (isto é, o denominador não pode ser zero). Nessas condições, o domínio de I(x) é:

Sejam a e b números reais tais que a > 1 e b > 1. Considere a expressão

I = (log_a2026³+log_b2026²) \( \cdot \) log₂₀₂₆(ab)

Entre todas as escolhas possíveis de a e b, o valor mínimo de I é:

Considere x e y números reais quaisquer e k um número real tal que k > 0. Analise as afirmações a seguir, referentes a propriedades do módulo:

I) |y| = |-y|

II) |y · x| = |x| · |y|

III) \( \left|\dfrac{x}{y}\right|=\left|\dfrac{x}{y}\right| \)

IV) |y|² = y²

V) √x² = x

VI) |x| = 0 ⇔ x = 0

VII) |x| = k ⇔ x = k ou x = −k

VIII) |x| = |y| ⇔ x = y

Podemos afirmar que as propriedades INCORRETAS são, respectivamente, os itens:

Uma lanchonete lançou uma promoção de lanche completo, composto por 1 salgado e 7 copos de suco. Na promoção, o cliente escolhe 1 entre 7 tipos de salgados disponíveis. Para os sucos, existem 4 sabores (laranja, uva, manga e goiaba) e o cliente deve escolher 7 copos, sendo permitido repetir sabores. A lanchonete registra o pedido apenas pelo número de copos de cada sabor (por exemplo, 3 de laranja, 2 de uva, 1 de manga e 1 de goiaba). Assim, trocar a ordem em que os copos são escolhidos não gera um novo pedido.

Seja (aₙ) uma sequência em ℝ definida por a₁ = 1 e a_n+1= aₙ \( \left(2-\dfrac{a_n}{2}\right) \) , para n ∈ ℕ. Então, (a_n) converge para:

Uma empresa de internet realizou uma pesquisa de satisfação com seus clientes com o objetivo de melhorar os serviços oferecidos. As notas atribuídas pelos participantes foram organizadas na tabela de distribuição de frequências a seguir:

A empresa calculou a mediana das notas obtidas na pesquisa para, posteriormente, tomar providências, como realizar ajustes no atendimento e ampliar os serviços oferecidos.

O valor da mediana é:

Dadas as retas r: 3x–5y+9=0 e s: 2x+7y–11=0, sabe-se que as retas r e s são concorrentes. Ao calcularmos a menor distância entre o ponto de interseção das retas r e s com a t: –3x+4y–6=0, encontramos:

Uma loja de eletrodomésticos oferece a venda de uma TV de 98 polegadas no valor de R$12.000,00, com taxa de juros de 5% ao mês. O cliente escolhe pagar em 3 prestações mensais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais nos meses subsequentes. Considerando o Sistema de Amortização Constante (SAC) e a Tabela Price, ambos com pagamentos antecipados, assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, a diferença entre os valores totais pagos nos dois sistemas: