De quantas maneiras podem ser escolhidos 4 números naturais distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 15} de modo que as condições abaixo sejam satisfeitas simultaneamente?

• A soma dos quatro números escolhidos seja um múltiplo de 4.

• Exatamente dois dos números escolhidos sejam consecutivos.

• A média aritmética dos quatro números seja um número inteiro primo.

Um jogador participa de um jogo em que pode jogar no máximo 3 rodadas. Em cada rodada, ele pode ganhar ou perder R$ 50,00. Ele inicia o jogo com R$ 100,00, e o jogo é encerrado antes das 3 rodadas caso ele perca todo o dinheiro (fique com R$ 0,00) ou atinja R$ 200,00. De quantas maneiras distintas o jogo pode se desenvolver?

Considere ABC um triângulo retângulo em A cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 6 cm e 12 cm. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna do ângulo A com a hipotenusa BC, qual é o comprimento do segmento AD?

Uma pirâmide reta de base hexagonal regular possui volume \( V \) e altura \( H \) e é seccionada por um plano paralelo ao plano da base, de modo que a distância entre o vértice da pirâmide e o plano de secção é

h =1/2 \( H \)

Essa secção determina uma pirâmide menor, semelhante à original, e um tronco de pirâmide. Sendo assim, qual é o volume do tronco de pirâmide formado em função de \( V \)?

Considere o triângulo de vértices A(7,5), B(1,–1) e C(9,3) no plano cartesiano. Seja H o pé da perpendicular traçada do ponto A à reta que contém o segmento BC, qual é o comprimento do segmento AH?

Considere as matrizes abaixo

\( X \) =[\( x \) \( y \)], \( A \)=\( \begin{bmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \), \( B \)=[36]

e \( X \)^{\( T \)} a matriz transposta de \( X \). Assinale a alternativa que apresenta a representação gráfica do conjunto de pontos (\( x \), \( y \)) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial abaixo:

\( X \)⋅\( A \)⋅\( X \)^{\( T \)} = \( B \)

No artigo “O trilhar da Licenciatura em Matemática na Rede de Educação Profissional e Tecnológica (EPT)” (Matos; Morais, 2024), os autores discutem a importância de uma formação que integre trabalho, ciência e tecnologia, visando à formação humana integral. Segundo o texto, o planejamento curricular nos Institutos Federais deve romper com modelos tradicionais de ensino para promover essa perspectiva. Considerando as diretrizes para o planejamento curricular e as metodologias de ensino de Matemática na EPT apresentadas no artigo, analise as assertivas abaixo:

I. A organização curricular na EPT deve promover a verticalização e a integração entre os saberes científicos e os saberes do mundo do trabalho, reconhecendo o trabalho como princípio educativo e elemento ontológico da formação humana.

II. O planejamento curricular deve valorizar as vivências do cotidiano e os contextos regionais, articulando-os com os conhecimentos matemáticos e científicos de forma a construir um sujeito crítico, reflexivo e emancipado.

III. As metodologias de ensino de Matemática na EPT devem focar na transposição de modelos acadêmicos para a prática profissional, com foco na replicação fiel dos modelos acadêmicos.

IV. A formação do licenciado em Matemática na rede EPT deve priorizar a aquisição de competências técnicas específicas para o mercado de trabalho, garantindo a empregabilidade imediata e a adequação às demandas do setor produtivo.

Quais estão corretas?

Duas empresas de logística iniciaram, no mesmo dia, programas de expansão de suas frotas da seguinte forma:

• A empresa A começou com 8 veículos e passará a adquirir 4 novos veículos por mês.

• A empresa B começou com 17 veículos e passará a adquirir 2 novos veículos por mês.

Considere que S_A é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa A após n meses e S_B é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa B no mesmo período. Sabendo que, após esse período (n meses), o número total de veículos acumulados nas duas empresas é o mesmo, o número n que representa o período é um:

Em um laboratório de pesquisa, três reservatórios, \( R \)1, \( R \)2 e \( R \)3, contêm volumes distintos de uma solução aquosa de um composto X. As concentrações iniciais de X (em massa/volume) em cada reservatório são, respectivamente:

\( C \)1 = 10%, \( C \)2 = 20%, \( C \)3 = 30%

Além disso, sabe-se que:

• A soma dos volumes dos três reservatórios é de 50 litros.

• O volume de \( R \)1 é igual a 2/3 da soma dos volumes de \( R \)2 e \( R \)3.

• O volume de \( R \)2 é 2 litros maior que o volume de \( R \)1.

Se todo o conteúdo dos três reservatórios for misturado em um único recipiente, qual será a concentração final do composto X?

Em aerodinâmica, a força de sustentação F gerada por uma asa pode ser modelada como diretamente proporcional à densidade do ar, à área da asa e ao quadrado da velocidade do avião. Um engenheiro está desenvolvendo um novo protótipo de aeronave e decide realizar modificações na asa e nas condições de operação. Considerando que a área da asa é determinada pelo produto da envergadura (L) pela corda (C) e que o objetivo é que a nova força de sustentação (F') seja 8,9% maior que a força de sustentação original (F), qual deve ser a variação percentual na velocidade do avião para atingir esse objetivo?