Em um laboratório de pesquisa, três servidores independentes, \( S \)₁, \( S \)₂ e \( S \)₃, são monitorados continuamente por um sistema de segurança digital. A ocorrência de falhas críticas depende da carga de processamento de cada servidor. Sabe-se que:

• o servidor \( S \)₁ opera sob alta carga em 30% do tempo.

• o servidor \( S \)₂ opera sob alta carga em 50% do tempo.

• o servidor \( S \)₃ opera sob alta carga em 20% do tempo.

As probabilidades de falha crítica em um período de 24 horas são:

Durante uma auditoria, um técnico escolhe aleatoriamente um dos três servidores (cada um com probabilidade 1/3) e constata que esse servidor apresentou falha crítica nas últimas 24 horas. Sabendo dessa informação, qual é a probabilidade de que o servidor escolhido tenha sido o \( S \)₂ e que ele estivesse operando sob alta carga no momento da falha?

Duas partículas realizam movimentos harmônicos simples ao longo de um mesmo eixo. A primeira partícula oscila com amplitude 4 e sua posição é dada por \( f \)(\( t \)) = 4 \( c \)\( o \)\( s \) (\( t \)), e a segunda partícula oscila com amplitude 2, frequência três vezes maior e está deslocada verticalmente em 1 unidade. Sua posição é dada por \( g \)(\( t \)) = 2\( c \)\( o \)\( s \)(3\( t \)) + 1. Sobre a posição das duas partículas no intervalo [0,2\( \pi \)], é correto afirmar que elas

Considerando reflexões sobre a trajetória do uso de Softwares de Geometria Dinâmica (SGD) e a apropriação das tecnologias pelos professores, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) O impacto das tecnologias no sistema educacional tem sido tão intenso quanto em outras áreas da sociedade, caracterizando-se pela rápida substituição das práticas pedagógicas tradicionais por abordagens digitais.

( ) As limitações do uso de tecnologias na educação decorrem principalmente da limitação da imaginação humana e das restrições a velhos hábitos.

( ) O uso de softwares como o Cabri-Géomètre no ensino de geometria tem como principal finalidade automatizar construções, reduzindo a necessidade de o aluno compreender conceitos matemáticos mais complexos.

( ) A integração das tecnologias na prática pedagógica deve possibilitar ao aluno acessar propriedades e conceitos matemáticos por meio de atividades que se diferenciam das práticas tradicionais baseadas em papel e lápis.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos \( Y \) (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio \( x \) (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:

(\( x \)) = −0,4\( x \)² + 80\( x \) + 5.000

Considere as seguintes informações de mercado:

• O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.

• O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.

• Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.

O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.

Quais estão corretas?

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais \( f \)(\( x \)) = 1 + 3(\( x \) − 1)² e \( g \)(\( x \)) = 4 − 3(\( x \) − 1)² :

Qual é o valor de A em unidades de área?

Considerando que \( x \) > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função real abaixo:

\( f \)(\( x \)) = \( x \)² \( l \)\( n \)\( x \)

Considere as funções reais \( f \)(\( x \)) = 1 − \( c \)\( o \)\( s \)(\( x \)) e \( g \)(\( x \)) = \( x \)². Nessas condições, qual é o valor de \( \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \) \( \dfrac{f(x)}{g(x)} \) ?

Analise as assertivas a seguir sobre as diagonais de um quadrilátero:

I. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes, então ele é necessariamente um retângulo.

II. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então ele é um losango.

III. Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes dos seus ângulos internos, então ele é um losango.

IV. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e congruentes, então ele é necessariamente um quadrado.

Quais estão corretas?

Duas sócias, Alice e Luísa, possuem uma conta conjunta. Do saldo total, Alice possui 70%, e Luísa, 30%. Um investimento extra é realizado na conta, com valor igual ao saldo atual, e esse novo valor é dividido igualmente entre as duas sócias. Após esse depósito, qual passa a ser a participação percentual de Luísa no total da conta?