Considere uma amostra aleatória simples de vetores X₁, X₂, ... X_n de uma distribuição normal multivariada com vetor de médias µ com p componentes (p < n) e matriz de covariâncias Σ. Avalie as afirmativas a seguir a respeito da estimação desses parâmetros:

I. O estimador de máxima verossimilhança de µ é o vetor de médias amostrais .

II. O estimador de máxima verossimilhança de Σ é , (em que A^t simboliza a matriz transposta da matriz A, como usual)

III. são não viesados para µ e Σ respectivamente.

IV. X tem distribuição normal multivariada com média µ e matriz de covariâncias (1/n) Σ .

V. são independentes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Verificou-se em um estudo que em uma certa amostra de pessoas, entre as pessoas que jogavam baralho todos os dias, 20 em cada 1000 tinham a doença A. Entre as pessoas que não jogavam baralho todos os dias, 5 em cada 1000 tinham a doença A.

A explicação mais plausível para esse resultado é:

Suponha que a seguinte amostra aleatória simples de uma variável aleatória populacional bivariada contínua (X , Y) seja observada:

(30,2, 16,1), (20,5, 18,6), (42,5, 14,4), (29,0, 19,5)

Deseja-se testar a hipótese de que X e Y são independentes, mas não se pode supor normalidade para a distribuição de probabilidades populacional, de modo que uma alternativa é usar o coeficiente de Kendall como estatística de teste. O valor desse coeficiente para os dados apresentados é:

Um instituto de pesquisa realiza um teste (teste A) para detectar a incidência do vírus HIV em uma determinada população, testando todos os indivíduos. Visando diminuir o número de falsos positivos, todos os indivíduos cujo resultado do teste A foi positivo são submetidos a outro teste (teste B), de mesma natureza, cujos resultados são independentes do teste A. Define-se o teste C como sendo uma combinação dos testes A e B: dizemos que um indivíduo teve resultado “positivo” de acordo com o teste C somente se foi “positivo” nos testes A e B.

Podemos afirmar que:

Um grupo de 100 crianças recém-nascidas toma uma vacina experimental desenvolvida para imunizá-las contra uma determinada doença infantil. Essas crianças foram acompanhadas até o final de sua infância, e verificou-se que 10% delas, em algum momento, contraíram a doença em questão.

Assinale a alternativa que apresenta a conclusão a que se pode chegar com relação à eficiência dessa vacina.