Para uma representação discreta (ou a tempo discreto) no espaço de estados, um sistema linear S₁ é definido por x(1+ k ) = Ax(k) + Bu(k) e y(k) = Cx(k) + Du(k) , em que: o vetor de estado x∈ ; o vetor de saída y∈ ; o vetor de entrada u∈; k ∈ (incremento discreto); as matrizes são invariantes no tempo, têm dimensões compatíveis com os vetores e são formadas por números reais.

Por meio de uma transformada de similaridade de S₁, obtida utilizando uma matriz T∈^n×n | ∃T⁻¹ , define-se o sistema S₂.

No processo de automação industrial, alguns fatores e componentes merecem destacada consideração e análise. Em particular, os acionadores para motores de indução a corrente alternada (CA), por controlar as variáveis elétricas – tensão e corrente – nos enrolamentos do estator do motor, permitem o controle desses motores de forma a obter o desempenho desejado (supondo que o comportamento é viável tecnicamente), com ajuste de torque, velocidade e/ou posição.

Os acionadores funcionam baseados na variação da tensão, corrente, frequência ou de uma combinação destas.

Contador Flip-Flop JK


A figura acima mostra um contador binário conectado a um flip-flop JK, ambos com entrada de clock acionada por borda. O contador está programado para decrementar (D/U = 1) e, no início da contagem, Q = Q₁ = Q₀ = 0, sendo Q₁ mais significativo do que Q₀. Além disso, cada pulso de clock do contador (Clk1) é seguido por um pulso de clock do flip-flop (Clk2), havendo tempo suficiente para a estabilização das saídas de ambos os dispositivos.

Uma planta industrial é composta por dois equipamentos que possuem modelos lineares ideais G₁(s) e G₂(s).

A montagem é feita de forma que a saída de G₁(s) é a entrada de G₂(s), conforme ilustra a figura.



Para as funções de transferências definidas por afirma-se:

I. Para uma entrada R(s) limitada, a saída Y(s) também é limitada (BIBO estabilidade)

PORQUE

II. O produto de G₁(s) por G₂(s) resulta em uma função de transferência estável.