Sejam m e n números inteiros maiores que zero. Considere T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades.

Sabendo que R corresponde à área da região plana limitada por um retângulo com um lado medindo m unidades e as diagonais medindo n unidades, a única razão que é, necessariamente, um número irracional é

Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro oficial será sorteado para ser o coordenador da sala de aula Bravo, e um quarto oficial será sorteado para ser o seu vice.

Supondo-se aleatórios esses sorteios, independentemente da antiguidade na patente, e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para coordenador e vice dessas duas turmas é

Considere a função \( f:]-9,+ ∞ [\rightarrow \mathbb{R} \) dada por \( x=f(y)= ∫ {\large{y^3+8y^2-2y-8 \over y+9}}dy \).

Após efetuada a integração, a soma dos coeficientes dos termos de f, com exceção do termo independente, é

Necessita-se de latas no formato de cilindro reto, com tampa, com capacidade total de 128π cm³.

A diferença entre as medidas da altura e do raio da base de cada uma dessas latas, de modo a minimizar a matéria- prima para sua fabricação, é de

Sobre uma função \( f:]3,+ ∞ [\rightarrow \mathbb{R} \), dada por \( y=f(x)=\log_2(ax+b) \), sabe-se que f(5)=4 e que f(11)=6.

O valor de f^–1(8), sendo f^–1 a função inversa de f, é

Seja 9 < × < 100 um número inteiro e D a diferença entre x e a soma dos algarismos que o compõe.

A soma de todos os possíveis valores de D é um número entre

Sobre uma função \( h:A= \left\{ x ≠ {\large{ \pi \over 2}}+n \cdot \pi, n ∈ \mathbb{Z} \right\} \rightarrow \mathbb{R} \), dada por y = h(x), sabe-se que \( ∫ h(x)dx={\large{tg^6(x) \over 6}}+k \), sendo k uma constante real.

Nessas condições, o valor de lim h(x) é

\( x \rightarrow \left({\large{27 \pi \over 2}}\right)^+ \)

A tabela a seguir indica as medidas de tendência central da renumeração, em salários mínimos pagos aos colaboradores que trabalham no departamento comercial das empresas I e II:

Medidas de tendência central
(Valores em salários mínimos)

Comparando-se as informações apresentadas, e somente elas, é necessariamente verdadeiro que:

Na figura, P é um ponto do segundo quadrante do sistema cartesiano, pertencente à circunferência de raio unitário com centro na origem desse plano cartesiano. A reta que contém o ponto P e é tangente à referida circunferência nesse ponto intersecta o eixo das abscissas no ponto N e o eixo das ordenadas no ponto M, e β é a medida, em radianos, do arco de circunferência com uma das extremidades no ponto de coordenadas (1,0) e a outra extremidade no ponto P.

Os valores da ordenada de M e da abscissa de N, nessa ordem, correspondem, trigonometricamente do arco de medida β, à

A taxa máxima de variação da função \( z=f(x,y)=2x\sqrt y \) no ponto P(2,4) é