Considerando uma amostra aleatória simples !$ Y_1, Y_2, \cdots, Y_n !$, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma !$ S_n = \sum_{i =1}^n Y_i !$.

!$ { \large S_n \over n} !$ converge em distribuição para uma distribuição normal padrão à medida que !$ n \rightarrow \infty !$.

Considerando uma amostra aleatória simples !$ Y_1, Y_2, \cdots, Y_n !$, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma !$ S_n = \sum_{i =1}^n Y_i !$.

S_n segue distribuição exponencial com média igual a 2.

Considerando uma amostra aleatória simples !$ Y_1, Y_2, \cdots, Y_n !$, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma !$ S_n = \sum_{i =1}^n Y_i !$.

Se n =2 , então !$ { \large S_n \over Y_1} !$ segue uma distribuição beta.

Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

!$ { \large P(W \ge \sqrt{In2}) \over P(W > \sqrt{In2})} < 1 !$

Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

!$ P(W \ge 2 |W >1) =1 -e^{-3} !$

Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

A função de densidade de probabilidade da variável aleatória W é

!$ f(w) = { \begin{cases}\,\,\,\,0,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\w^2 e^{-w^2},\,\,se\,w\,\le\,0 \end{cases}} !$

Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

Se U segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], então !$ W = \sqrt{ - In U} !$.

Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

!$ E(W^2) =1 !$.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

!$ P (X = 0) = P(X =1) !$.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

A distribuição conjunta das variáveis aleatórias X e Y pode ser escrita como

!$ P(X = x, Y = y) = P(X = x|Y = y) x P(Y = y) !$.