Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, !$ V !$, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição !$ V !$ segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória !$ V !$ é tal que !$ X = 1n(V) !$ segue uma distribuição normal, com média !$ \mu !$ e desvio-padrão !$ \sigma !$, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples !$ V_1, \, V_2, \,... \, V_n !$ foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

O logaritmo natural da média geométrica !$ \left [ \prod \limits _ {i=1} ^n \right ]^{1 \over n} !$é um estimador não viciado para !$ \mu !$.

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, !$ V !$, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição !$ V !$ segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória !$ V !$ é tal que !$ X = 1n(V) !$ segue uma distribuição normal, com média !$ \mu !$ e desvio-padrão !$ \sigma !$, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples !$ V_1, \, V_2, \,... \, V_n !$ foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

!$ \sum \limits^n_{i = 1} {V_i \over n} !$ é o estimador de momentos para !$ \mu !$.

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, !$ V !$, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição !$ V !$ segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória !$ V !$ é tal que !$ X = 1n(V) !$ segue uma distribuição normal, com média !$ \mu !$ e desvio-padrão !$ \sigma !$, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples !$ V_1, \, V_2, \,... \, V_n !$ foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

A média amostral dos tempos !$ V_1, \, V_2, \,... \, V_n !$ é uma estimativa de mínimos quadrados para o tempo médio da distribuição !$ V !$.

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, !$ V !$, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição !$ V !$ segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória !$ V !$ é tal que !$ X = 1n(V) !$ segue uma distribuição normal, com média !$ \mu !$ e desvio-padrão !$ \sigma !$, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples !$ V_1, \, V_2, \,... \, V_n !$ foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

!$ \sum \limits^n_{i = 1} 1n (V_i) !$ e !$ \sum \limits^n_{i = 1} [1n (V_i)]^2 !$são, conjuntamente, estatísticas completas e suficientes para !$ \mu !$ e !$ \sigma !$.

Em uma pesquisa de satisfação do consumidor para o serviço telefônico fixo comutado (STFC), foram propostos um indicador na forma

!$ \mathrm{\,\bar{Z}}\,=\,{\sum \limits^n_{k=1}\,x_k\,\,y_k\,\over\,n} !$

e um modelo de regressão linear simples na forma

!$ y_k = a + bx_k + \varepsilon_k, !$

em que !$ n !$ é o tamanho da amostra, !$ y_k !$ representa o grau de satisfação do consumidor k sobre determinado assunto relativo ao STFC, !$ x_k !$ representa o grau de importância que esse assunto tem para o consumidor !$ k !$, !$ a \ne 0 !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon_k !$ é um erro aleatório com média 0 e variância V. Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a !$ n !$ = 400 foi observada, produzindo-se os seguintes resultados.

A correlação linear de Pearson entre x e y é 0,3.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O coeficiente de variação de !$ x !$ é igual ao coeficiente de variação de !$ y !$.

Em uma pesquisa de satisfação do consumidor para o serviço telefônico fixo comutado (STFC), foram propostos um indicador na forma

!$ \mathrm{\,\bar{Z}}\,=\,{\sum \limits^n_{k=1}\,x_k\,\,y_k\,\over\,n} !$

e um modelo de regressão linear simples na forma

!$ y_k = a + bx_k + \varepsilon_k, !$

em que !$ n !$ é o tamanho da amostra, !$ y_k !$ representa o grau de satisfação do consumidor k sobre determinado assunto relativo ao STFC, !$ x_k !$ representa o grau de importância que esse assunto tem para o consumidor !$ k !$, !$ a \ne 0 !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon_k !$ é um erro aleatório com média 0 e variância V. Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a !$ n !$ = 400 foi observada, produzindo-se os seguintes resultados.

A correlação linear de Pearson entre x e y é 0,3.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Assumindo-se que os erros aleatórios são gaussianos, a estimativa de máxima verossimilhança de V foi inferior a 0,02.

Em uma pesquisa de satisfação do consumidor para o serviço telefônico fixo comutado (STFC), foram propostos um indicador na forma

!$ \large{\overline Z = {\sum \limits _{k=1} ^n x_k \cdot y_k \over n}} !$

e um modelo de regressão linear simples na forma

!$ y_k = a + bx_k + \varepsilon_k, !$

em que !$ n !$ é o tamanho da amostra, !$ y_k !$ representa o grau de satisfação do consumidor k sobre determinado assunto relativo ao STFC, !$ x_k !$ representa o grau de importância que esse assunto tem para o consumidor !$ k !$, !$ a \ne 0 !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon_k !$ é um erro aleatório com média 0 e variância V. Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a !$ n !$ = 400 foi observada, produzindo-se os seguintes resultados.

A correlação linear de Pearson entre x e y é 0,3.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O valor médio do grau de satisfação !$ y !$, dado que !$ x !$ = 0,7, foi superior a 0,5 e inferior a 0,6.

Em uma pesquisa de satisfação do consumidor para o serviço telefônico fixo comutado (STFC), foram propostos um indicador na forma

!$ \mathrm{\,\bar{Z}}\,=\,{\sum \limits^n_{k=1}\,x_k\,\,y_k\,\over\,n} !$

e um modelo de regressão linear simples na forma

!$ y_k = a + bx_k + \varepsilon_k, !$

em que !$ n !$ é o tamanho da amostra, !$ y_k !$ representa o grau de satisfação do consumidor k sobre determinado assunto relativo ao STFC, !$ x_k !$ representa o grau de importância que esse assunto tem para o consumidor !$ k !$, !$ a \ne 0 !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon_k !$ é um erro aleatório com média 0 e variância V. Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a !$ n !$ = 400 foi observada, produzindo-se os seguintes resultados.

A correlação linear de Pearson entre x e y é 0,3.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O percentual da variação total da variável !$ x !$ explicada pela variável !$ y !$ foi inferior a 20%.

Em uma pesquisa de satisfação do consumidor para o serviço telefônico fixo comutado (STFC), foram propostos um indicador na forma

!$ \large{\overline Z = {\sum \limits _{k=1} ^n x_k \cdot y_k \over n}} !$

e um modelo de regressão linear simples na forma

!$ y_k = a + bx_k + \varepsilon_k, !$

em que !$ n !$ é o tamanho da amostra, !$ y_k !$ representa o grau de satisfação do consumidor k sobre determinado assunto relativo ao STFC, !$ x_k !$ representa o grau de importância que esse assunto tem para o consumidor !$ k !$, !$ a \ne 0 !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon_k !$ é um erro aleatório com média 0 e variância V. Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a !$ n !$ = 400 foi observada, produzindo-se os seguintes resultados.

A correlação linear de Pearson entre x e y é 0,3.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O erro padrão da média amostral de !$ x !$ e o desvio-padrão de !$ \mathrm{\,\bar{Z}} !$ foram, respectivamente, iguais a 0,2 e 0,05.

Em uma pesquisa de satisfação do consumidor para o serviço telefônico fixo comutado (STFC), foram propostos um indicador na forma

!$ \large{\overline Z = {\sum \limits _{k=1} ^n x_k \cdot y_k \over n}} !$

e um modelo de regressão linear simples na forma

!$ y_k = a + bx_k + \varepsilon_k, !$

em que !$ n !$ é o tamanho da amostra, !$ y_k !$ representa o grau de satisfação do consumidor k sobre determinado assunto relativo ao STFC, !$ x_k !$ representa o grau de importância que esse assunto tem para o consumidor !$ k !$, !$ a \ne 0 !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon_k !$ é um erro aleatório com média 0 e variância V. Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a !$ n !$ = 400 foi observada, produzindo-se os seguintes resultados.

A correlação linear de Pearson entre x e y é 0,3.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O indicador !$ \overline Z !$ foi superior a 0,46.