A série de Fourier associada à função !$ f(x) = \begin{cases} 1, & x & \in & [0,\pi) \\ 0, & x & \in & [\pi, 2 \pi) \end{cases} !$ de período 2π é dada por
!$ \dfrac {1} {2} + \dfrac {2} {\pi} \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac {1} {2n+1} \quad sen [(2n+1)x]. !$
Assim, a série de Fourier associada à função !$ g(x)= \begin {cases} 0, X \in & [0,\pi) \\ -3, X \in & [\pi,2 \pi) \end{cases} !$ de período 2π é dada por
