Texto II – para os itens de 51 a 55
Proposições também são definidas por predicados que dependem de variáveis e, nesse caso, avaliar uma proposição como V ou F vai depender do conjunto onde essas variáveis assumem valores. Por exemplo, a proposição “Todos os advogados são homens”, que pode ser simbolizada por \((\forall x)(A(x) \rightarrow H(x))\), em que A(x) representa “x é advogado” e H(x) representa “x é homem”, será V se x pertencer a um conjunto de pessoas que torne a implicação V; caso contrário, será F. Para expressar simbolicamente a proposição “Algum advogado é homem”, escreve-se \((\exists x)(A(x) \wedge H(x))\). Nesse caso, considerando que x pertença ao conjunto de todas as pessoas do mundo, essa proposição é V.
Natabela abaixo, em que A e B simbolizam predicados, estão simbolizadas algumas formas de proposições.
| proposição | forma simbólica |
|---|---|
| todo A é B | \((\forall x)(A(x) \rightarrow B(x))\) |
| nenhum A é B | \(\neg (\exists x)(A(x)\wedge B(x))\) |
A partir das informações dos textos I e II, julgue os itens subseqüentes.
Considerando que \((∀x)A(x)\) e \((∃x)A(x)\) são proposições, é correto afirmar que a proposição \((∀x)A(x) → (∃x)A(x)\) é avaliada como V em qualquer conjunto em que \(x\) assuma valores.
