Se f: !$ \mathbb {C} !$ → !$ \mathbb {C} !$ é uma função de uma variável complexa z = x + i.y, f(z) pode ser escrita na forma f(z) = f(x + i.y) = u(x,y) + i.v(x,y), para determinadas funções reais u,v : !$ \mathbb {R} !$² → !$ \mathbb {R} !$ , correspondentes às partes real e imaginária de f(z), respectivamente.

Sendo assim, se f: !$ \mathbb {C} !$ → !$ \mathbb {C} !$ é a função de uma variável complexa z = x + i.y, definida por !$ f(z) = \dfrac {1} {z^2 +1} !$, então a
função v: !$ \mathbb {R} !$² → !$ \mathbb {R} !$, , correspondente à parte imaginária de f(z),é dada por