Considere !$ \beta !$ e !$ \mu !$ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir.

I !$ f_{ \beta} ( x -a) = 1/(2 \beta) !$, se !$ a - \beta < x < a + \beta !$ e !$ f_{ \beta} ( x -a) = 0 !$, caso contrário

II !$ f( x -a) = lim_{ \beta \rightarrow 0} f_{ \beta} ( x -a) !$

III !$ g(t) = \sum_{n = 0}^{ \infty} ( 4/pi)\,sen (( 1 + 2 n)t) !$ para t real

IV !$ h(t) = e^{ \mu\,t} !$ , se !$ t < 0 !$ e !$ h(t) = e^{-\mu\,t} !$, se !$ t > 0 !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

A integral definida de !$ f_{ \beta} ( x - a) !$ sobre a reta real é igual a !$ 2 \beta !$.