Dados !$ A \in M_{3x2} ( \mathbb {R} ) !$ e !$ b \in M_{3x1} ( \mathbb {R}) !$, dizemos que !$ X_0 \in M_{2x1} ( \mathbb{R}) !$ é a melhor aproximação quadrática do sistema !$ AX = b !$ quando !$ \sqrt{ ( AX_0 - b)^t ( AX_0 -b) } !$ assume o menor valor possível. Então, dado o sistema
!$ { \begin{bmatrix} -1\,\,0\\\,\,0\,\,1\\1\,\,0 \end{bmatrix}}\,\, { \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}} = { \begin {bmatrix} 1\\1\\1 \end{bmatrix}} !$
a sua melhor aproximação quadrática é
