Uma matriz em duas dimensões !$ A_{2 \times 2} !$ é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado !$ V(x, y) !$ na forma de matriz coluna !$ V = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} !$ por !$ A !$ produz como resultado um vetor !$ V_1 = \begin{bmatrix} x_1 \\ y_1 \end{bmatrix} !$, que pode ser identificado com o par ordenado !$ V_1(x_1, y_1) !$ cuja distância à origem é a mesma que !$ V !$. Nesse contexto, seja a matriz !$ A !$ abaixo, em que !$ \alpha \in \mathbb{R} !$.

!$ A = \begin{bmatrix} \text{cos}(\alpha) & \text{sen}(\alpha) \\ -\text{sen}(\alpha) & \text{cos}(\alpha) \end{bmatrix} !$

Considere que a matriz !$ A !$ faça uma rotação por um ângulo α em um ponto !$ P(x,y) !$ do plano, na seguinte forma.

!$ A \cdot P = \begin{bmatrix} \text{cos}(\alpha) & \text{sen}(\alpha) \\ -\text{sen}(\alpha) & \text{cos}(\alpha) \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x\text{cos}(\alpha) + y\text{sen}(\alpha) \\ -x\text{sen}(\alpha) + y\text{cos}(\alpha) \end{bmatrix} !$

Então !$ P_1(x\text{cos}(\alpha) + y\text{sen}(\alpha), -x\text{sen}(\alpha) + y\text{cos}(\alpha)) !$ é o ponto obtido de pela rotação de !$ P !$, em torno da origem, por um ângulo α.

Tendo como referência essas informações, julgue o item.

O determinante da matriz !$ A !$ é igual a 0.