Sejam !$ \vec {F}: !$ !$ \mathbb {R} !$2 → !$ \mathbb {R} !$2 o campo vetorial definido por !$ \vec {F} (x,y) = (x^2+y^2 +1, 2xy - 3) !$ e !$ a: [a,b] !$ → !$ \mathbb {R} !$2 uma curva diferenciável e injetora, parametrizada de tal forma que α(a) = A(0,0) e α(b) = B(4,0), conforme indicado na figura acima. O traço da curva α é composto por duas semicircunferências de raio igual a 1, centradas nos pontos (1,0) e (3,0).
Qual é o valor da integral de linha !$ \int\limits_{a} \vec {F} (a (t)) \bullet a' (t) dt= \int\limits_{a} (x^2 + y^2 + 1) dx + (2xy -3) dy? !$
