Uma pequena caixa de massa \( m \) está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo \( \theta \) com a direção horizontal. A caixa é puxada para cima por uma força constante \( \overrightarrow{F} \) que forma um ângulo \( \phi \), com a direção do plano inclinado na condição 0 < \( \phi \) < \( \dfrac{\pi}{2} \) − \( \theta \). Existe atrito entre as superfícies da caixa e do plano, cujo coeficiente de atrito estático é \( \mu \). A aceleração local da gravidade é \( \overrightarrow{g} \). Considerando o sistema de coordenadas retangulares \( O \)\( x \)\( y \), onde o \( O \)\( x \) é paralelo ao plano inclinado e aponta no sentido da subida do plano, conforme ilustrado na figura abaixo, determine a expressão da força \( \overrightarrow{F}_m \) de intensidade mínima que torna possível a caixa se encontrar na situação da iminência de escorregar no sentido rampa acima.

Em um experimento para investigar o fenômeno da indução eletromagnética, um pequeno ímã de neodímio move-se com velocidade constante \( \overrightarrow{v} \) = \( v \)\( \hat{z} \)(sendo \( v \) > 0) ao longo do eixo central de uma bobina condutora circular de raio \( a \). A distância entre o ímã e o plano da bobina é dada por \( z \), sendo \( z \) = 0 a posição do ímã no centro da bobina. As medidas da tensão induzida na espira são obtidas através de uma interface conectada a sensores de movimento que registram a posição do ímã em função do tempo. A partir desses registros, pode-se determinar a dependência da força eletromotriz induzida \( V \), em função da distância \( z \), bem como sua relação com o fluxo magnético Φ através da espira. Qual dos gráficos abaixo representa corretamente o comportamento de Φ(\( z \)) e \( V \)(\( z \)), escalonados em relação aos seus valores máximos, em função de \( z \)/\( a \)?

Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade \( I \). O fio é curvado de modo a formar dois laços circulares de raio \( R \), posicionados perpendicularmente um ao outro, conforme ilustrado na figura abaixo. Um laço está no plano \( x \)\( y \) e o outro no plano \( x \)\( z \), tendo seus centros coincidentes com a origem \( O \) do sistema de coordenadas. A corrente que passa por esses laços gera um campo magnético \( \overrightarrow{B} \) na origem do sistema de coordenadas. A partir das informações apresentadas, sabendo que \( \mu \)₀ é a permeabilidade magnética do meio e desconsiderando os efeitos de contorno do circuito, qual é a expressão do vetor do campo magnético \( \overrightarrow{B} \) no ponto \( O \)?

O circuito abaixo é constituído por resistores cujas resistências elétricas são \( R \)_{\( A \)} = 1,0 Ω, \( R \)_{\( B \)} = 2,0 Ω e \( R \)_{\( C \)} = 4,0 Ω. Existe uma bateria no centro do circuito com força eletromotriz \( \varepsilon \) = 12,0 V e resistência interna \( r \) = 0,50 Ω. Determine a intensidade da corrente elétrica \( I \)₀, em ampères, no trecho \( X \)\( Y \) do circuito.

O cálculo da capacitância em um capacitor de placas paralelas preenchido por dois ou mais materiais dielétricos é um tema comumente abordado em livros de física. Motivados por essa configuração, pesquisadores da Universidade Federal do Pará elaboraram uma metodologia experimental, denominada Técnica do Preenchimento do Capacitor, com o objetivo de medir a constante dielétrica de substâncias líquidas (Reis; Rodrigues; Neto, 2019). O método envolve a variação da capacitância de um capacitor de placas paralelas, com área \( A \) = \( L \) × \( H \) e distância \( d \) entre as placas, à medida que o volume \( V \) de um material dielétrico é alterado no interior do capacitor, possibilitando a identificação da constante dielétrica k do líquido, conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. A Figura 2 abaixo ilustra um gráfico que apresenta a variação da capacitância de um capacitor de placas paralelas utilizando o hexano, com placas separadas por uma distância \( d \) = 0,97 mm. Considerando a constante de permissividade elétrica do vácuo \( \varepsilon \)_₀ = 8,85 × 10⁻¹² F/m, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da constante dielétrica k do hexano, com base nos dados experimentais obtidos.

Figura 1 – Representação do capacitor de placas paralelas sendo preenchido por um volume de líquido dielétrico.

Fonte: Figura elaborada especialmente para essa prova.

Figura 2 – Dados experimentais (círculos) e ajuste linear (linha) da capacitância em função do volume de hexano no capacitor.

Fonte: Reis, Rodrigues e Neto (2019).

No experimento de Millikan para medição da carga elétrica elementar, a estrutura consiste em uma câmara contendo uma pequena gota de óleo, que é injetada dentro de um espaço entre duas placas metálicas paralelas e próximas entre si. Essas placas podem ser carregadas com uma diferença de potencial, criando um campo elétrico entre elas. Uma gota de óleo esférica de raio \( r \) e densidade \( \rho \) está imersa no ar com viscosidade \( \eta \) e densidade \( \rho \)_{\( a \)}. Quando nenhuma diferença de potencial é aplicada entre as placas, a gota cai sob a ação da gravidade com uma velocidade terminal de descida \( v \)_{\( d \)}. Quando uma diferença de potencial \( V \) é aplicada entre as placas, a mesma gota sobe com uma velocidade terminal de subida \( v \)_{\( s \)}. Sabe-se também que a aceleração da gravidade é \( g \) e a distância entre as placas é \( d \). Considerando que a força de arrasto viscosa sobre a gota é dada pela Lei de Stokes \( F \) = 6\( \pi \)\( \eta \)\( r \)\( v \), qual é a expressão para a carga \( q \) da gota em termos de \( r \), \( \rho \), \( \eta \), \( g \), \( V \), \( d \), \( v \)_{\( d \)}, e \( v \)_{\( s \)}?

Uma fina película de óleo com índice de refração \( n \) e espessura \( d \) é colocada sobre uma placa de vidro com índice de refração \( n \)' < \( n \). Para a incidência normal de uma luz monocromática com comprimento de onda \( \lambda \) no ar, qual é a condição para interferência construtiva dos feixes de luz refletidos sobre as duas primeiras interfaces, em termos de \( \lambda \) e do número inteiro \( m \) = 0, 1, 2, …?

Para determinar o índice de refração de um líquido transparente, utiliza-se uma montagem experimental conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. Um recipiente semicilíndrico de acrílico, contendo o líquido, é colocado na frente de um transferidor impresso. A partir de um laser, a luz incide sobre o centro \( O \) do círculo, e são medidos os ângulos de incidência \( \theta \)_{\( i \)} e de refração \( \theta \)_{\( r \)} da luz. O procedimento é repetido para ângulos de incidência espaçados em 5°. A Figura 2 abaixo ilustra um gráfico com estas medidas. A partir dessas informações, calcule o índice de refração do líquido.

Em um experimento utilizando recursos de vídeo análise, um estudante de Física mediu a evolução temporal da posição vertical de um cilindro de massa \( m \) = 50 g preso a duas molas idênticas, que satisfazem à lei de Hooke, conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. O cilindro é colocado para oscilar em torno da sua posição de equilíbrio. A posição vertical do cilindro em função do tempo também é apresentada na Figura 2 abaixo. Desprezando possíveis atritos e a resistência do ar, é correto afirmar que a constante elástica de cada uma das molas é:

As figuras abaixo apresentam três ciclos termodinâmicos diferentes representados em um diagrama de Temperatura—Entropia. Cada ciclo possui trajetórias distintas, envolvendo processos isotérmicos, adiabáticos e outros, que representam diferentes configurações de máquinas térmicas. Os rendimentos desses ciclos são definidos como \( \eta \)_I, \( \eta \)_II e \( \eta \)_III, respectivamente.

Com base na análise das trajetórias e nas características de cada ciclo termodinâmico, qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a relação comparativa entre esses rendimentos?