Diz-se que um vetor não nulo !$ x\,\in\,\mathbb{R}^2 !$ é um autovetor da matriz !$ A_{2x2} !$ se existir um número real K (que será então um autovalor de A) tal que Ax = Kx. Geometricamente, esta igualdade significa que o vetor Ax é um múltiplo de x, sendo, pois, paralelo a este.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O vetor x = (1,2) é um autovetor da matriz !$ A_{2x2} !$ cujas linhas são os vetores a = (3,0) e b = (8,-1).

Uma onda se propagando em um meio 1, de índice de refração n₁ = 2, incide em um meio 2, de índice de refração n₂, tal que a relação entre o ângulo refratado e incidente é !$ \theta_1 = 2 \theta_2 !$, como mostra a figura a seguir.

A partir dessas informações e considerando o caso em que o ângulo de incidência é de 45º, julgue o item subsequente.

O índice de refração do meio 2 é !$ n_2 = \sqrt{2} !$.

Duas ondas transversais propagando-se em uma corda são descritas pelas equações !$ y_1(t) = { \large 1 \over 3} cos(6x - 1,5) !$ e !$ y_2 (t) = { \large 1 \over 3} cos (6x + 1,5 t) !$, em que y₁, y₂, x e t representam as amplitudes das ondas 1 e 2, a posição e o tempo, respectivamente. Essas equações estão em unidades do sistema internacional.

Tendo como referência essas informações, julgue o próximo item.

A amplitude máxima da onda gerada pela superposição das duas ondas na corda é superior a 0,7 m.

Uma massa m, presa a uma mola ideal de constante elástica k, movimenta-se sobre uma superfície horizontal sob a influência de uma força de arrasto proporcional à velocidade do tipo –bv, em que b é uma constante de proporcionalidade e v é a velocidade da massa.

Tendo em vista a situação apresentada, julgue o item a seguir.

Se não houvesse a força de arrasto, a posição x(t) da massa poderia ser descrita pela equação !$ x(t) = A\,sen ( \omega t + \phi) !$em que A, !$ \phi !$ , !$ \omega !$ e t representam, respectivamente, a amplitude máxima do movimento, uma constante, a frequência de oscilação e o tempo.

Uma partícula de massa m = 10 kg move-se em zig-zag a partir da superfície da Terra até uma altura de 6.000 km. Considerando essa situação, julgue o item que se segue, assumindo o valor da constante universal gravitacional igual a 6,6×10^–11 m³/( kg×s²), a massa da Terra igual a 6,0×10²⁴ kg e o raio da Terra igual a 6×10⁶ m.

Uma vez que a força gravitacional é conservativa, houve conservação da energia mecânica, na situação em tela.

Com base nessas informações e nos parâmetros definidos na figura, julgue o item a seguir.

A componente horizontal da normal !$ \vec{N} !$ é corretamente expressa por !$ N_y = 1 ( 1 -1 /x_{CM}) (M_1 +M_2)g !$.

Os corpos materiais nunca podem ser estritamente corpos rígidos, pois sempre que submetidos à ação de uma força externa sofrem deformações que alteram as distâncias relativas entre suas partes. As deformações, quando são elásticas e linearmente proporcionais às tensões externas ao qual o corpo está submetido, podem ser calculadas a partir do conhecimento dos módulos de elasticidade de Young, os quais dependem do tipo de material do qual o corpo é constituído. Esses módulos em geral são muito grandes em sólidos e líquidos, implicando que esses materiais deformam muito pouco. Como exemplo, os módulos de Young do ferro e alumínio são dados respectivamente por !$ Y_{ferro} = 21 x 10^{10} Pa !$ e !$ Y_{alumínio} = 7 x 10^{10} Pa !$.

Considerando essas informações, julgue o item a seguir.

A velocidade de propagação de uma onda no ferro é três vezes maior que a velocidade de propagação de uma onda no alumínio.

Uma onda se propagando em um meio 1, de índice de refração n₁ = 2, incide em um meio 2, de índice de refração n₂, tal que a relação entre o ângulo refratado e incidente é !$ \theta_1 = 2 \theta_2 !$, como mostra a figura a seguir.

A partir dessas informações e considerando o caso em que o ângulo de incidência é de 45º, julgue o item subsequente.

Haverá reflexão total do feixe incidente para ângulos superiores a !$ \theta_1 !$.