A Nasa (agência espacial dos EUA) anunciou, no início deste ano, a descoberta de um planeta com tamanho parecido com o da Terra e que pode ser habitável. Chamado de TOI 700, o planeta orbita a estrela anã TOI 700, em uma zona em que é possível haver água em estado líquido, crucial para a existência de vida como conhecemos. A estrela anã TOI 700 está localizada na constelação austral de Dorado, a 100 anos-luz de distância da Terra.
(Texto adaptado de https://www1.folha.uol.com.br/ciencia/2023/01/novo-planeta-que-pode-ser-habitavel-edescoberto-pela-nasa.shtml).

Embora a distância até o sistema TOI 700 seja impraticável de ser percorrida com a tecnologia atual, em filmes de ficção científica é comum a ideia de utilizar a dobra espacial para encurtar o tempo e a distância das viagens espaciais. Considerando um cenário hipotético no qual uma espaçonave pudesse realizar o percurso em um intervalo de tempo de 20 anos contados a partir do referencial da espaçonave, podemos explorar a ideia da dobra espacial. Nesse contexto fictício, a dobra espacial permitiria encurtar o espaço-tempo e criar um "atalho" entre dois pontos distantes no espaço. Dada essa premissa, qual seria, aproximadamente, a velocidade necessária para a nave conseguir realizar essa proeza?

Uma função potencial associada ao campo vetorial (x, y) = (8x + 8y) + (8x − 2) é igual a:

O raio e o intervalo de convergência da série de potências são, respectivamente, iguais a:

A solução geral da equação diferencial ordinária y " + y ' − 6y = −28e ^4x + 12x é igual a:

Sabe-se que o raio de convergência da série é igual a 6. Nesse caso, pode-se afirmar que:

Quais estão corretas?

Julgue o item subsequente.

A unidade de volume, para determinações de alta precisão, é o volume ocupado pela massa de 1 quilograma de água pura em sua densidade máxima e sob pressão atmosférica normal, este volume é chamado de “litro”.

O circuito apresentado na figura possui uma pequena lâmpada, uma pilha de tensão elétrica igual U = 9,0V e uma chave de resistência desprezível, de forma que todos são ligados por fios condutores ideais. Nessas condições, quando o circuito é fechado a lâmpada dissipa uma potência igual a 10W.

Imagem disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/circuito-eletrico.htm Acesso em: 05 de novembro de 2022.

Se a pilha do circuito for trocada por outra de tensão igual a U’ = 3,0V, é CORRETO afirmar que a potência dissipada pela lâmpada quando a chave estiver fechada:

Tudo o que tocamos é feito de átomos, cujo núcleo é composto de dois tipos de partículas: prótons, que têm carga elétrica positiva, e nêutrons, com carga nula. Ambos permanecem ligados no núcleo graças à força nuclear. Apesar de suas diferenças, prótons e nêutrons têm massas semelhantes, diferindo uma da outra em menos de 0,2%. Se sabe, hoje, que prótons e nêutrons não são elementares, mas, sim, constituídos de três outras partículas, denominadas quarks – estas, sim, tudo indica, elementares.

Prótons e nêutrons são constituídos por quarks do tipo “down” e do tipo “up”.

O quark down é mais pesado que o quark up, o que explica por que o próton é mais leve que o nêutron. Uma das características mais surpreendentes dos quarks é que eles têm carga elétrica fracionária: o quark down, por exemplo, tem carga negativa igual a 1/3 da carga do elétron, enquanto o quark up tem carga positiva com valor absoluto duas vezes maior (2/3) que a do seu ‘primo’ down (1/ 3). Isso explica por que o próton tem carga positiva igual a 1, e o nêutron não apresenta carga líquida.

Disponível em: https://cienciahoje.org.br/artigo/o-pentaquark/ Acesso em: 05 de novembro de 2022. Adaptado.

Os prótons são constituídos de quark(s) do tipo down e quark(s) do tipo up e nêutrons são formados de quark(s) down e quark(s) up.

Assinale a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas.

Ao estudar alguns fatos históricos sobre a busca de novas fontes de energia e formas de realização de trabalho é possível perceber que o homem utilizou diversos recursos. Em função dessas descobertas viu-se que tanto o calor como o trabalho e a energia interna são formas de energia e que, pelo que se conhece de sistemas mecânicos, a energia se conserva e existe uma relação entre trabalho e energia. Com base nos estudos realizados no decorrer da história, entendeu-se que a Primeira Lei da Termodinâmica trata do balanço energético entre as energias inicial e final do sistema, a energia fornecida e o trabalho realizado pelo sistema, ou seja, pode-se afirmar que em qualquer processo termodinâmico analisado, a quantidade de calor Q recebida pelo sistema é igual ao trabalho realizado por ele mais a variação da energia interna.

Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/primeira-lei-termodinamica.htm.Acesso em: 05 de novembro de 2022.

Uma amostra de um gás ideal está contida em um reservatório. Considere que esse gás recebeu uma certa quantidade Q de calor sem que a quantidade de gás no interior desse reservatório fosse alterada. Sobre essa situação, analise as afirmativas a seguir:

I- Se o gás sofrer uma expansão, sua temperatura não sofrerá alteração.

II- Se o gás não variar o seu volume, a pressão interna do reservatório aumentará.

Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s):

A lupa é um instrumento óptico munido de uma lente com capacidade de formar imagens de diferentes tamanhos dependendo da distância que um objeto é colocado da lente. Normalmente, é utilizada para observar com mais facilidade pequenos objetos, mas também pode ser utilizada projetar imagens ampliadas em um anteparo.

Um lápis de altura h é colocado sobre o eixo principal de uma lupa, cuja distância focal vale f = 15cm. Uma pessoa observa a imagem desse lápis com a mesma altura h do objeto.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a distância que esse lápis deve ser colocado do centro óptico da lente para que o objeto e a imagem tenham o mesmo tamanho.