O tempo total para a análise de um processo de auditoria que chega a um certo Instituto de Previdência é dado pela soma dos tempos gastos pelos 3 atuários responsáveis pela análise. Sejam X₁, X₂ e X₃ as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, gastos para análise dos atuários 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor aleatório !$ X = \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \\ X_3 \end{pmatrix} !$ tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por !$ \mu = \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\ 9 \end{pmatrix} !$ e matriz de covariâncias dada por !$ \varSigma = \begin{bmatrix} 1.70 & 0 & 0 \\ 0 & 1.35 & 0 \\ 0 & 0 & 0.95 \end{bmatrix} !$, onde os valores do vetor !$ \mu !$ são dados em dias e os da matriz !$ \varSigma !$ em (dias)². Um processo de auditoria é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele instituto. Seja !$ \varPhi !$(!$ z !$) = !$ P !$(!$ Z \le z !$), onde !$ Z \sim N !$(0, 1). Então, pode-se afirmar que a probabilidade do tempo total gasto para análise deste processo se situar entre 24 dias e 33 dias é igual a:

Sobre os métodos de estatística multivariada, é INCORRETO afirmar que:

De acordo com a teoria de amostragem, assinale a afirmativa INCORRETA.

Considere uma amostra aleatória de oito motoristas segurados por uma empresa e com apólices de seguro de automóveis semelhantes. Na figura evidenciada, a reta representa o ajuste de um modelo de regressão linear simples com Y = valor mensal do seguro e X = anos de experiência de direção, juntamente com os respectivos gráficos boxplot das variáveis:

Levando em consideração estes dados, assinale a alternativa INCORRETA.

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com funções geradoras de momentos dadas, respectivamente, por:

!$ m_X (t) = {1 \over 1 - 5t} \text{, se } t < {1 \over 5}; \ m_Y(t) = {1 \over (1 - 5t)^2} \text{, se } t < {1 \over 5}. !$

Considerando que W = X + Y, é correto afirmar que o valor de E(W²) é:

A função densidade conjunta de probabilidade do vetor aleatório (X, Y) é dada por:

!$ f(x, y) = {\large{3 \over 5}} (x^2 + xy), 0 < x < 1 !$ e !$ 0 < y < 2 !$.

Os valores de !$ P (X > Y) !$ e !$ P \Bigl ( Y > {\large{1 \over 2}} | X < {\large{1 \over 2}} \Bigr ) !$ são dados, respectivamente, por:

Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ se a sua função densidade de probabilidade é dada por:

!$ f(x) = {\large{\beta^\alpha \over \Gamma (\alpha)}} x^{\alpha - 1}e^{-\beta x} , x > 0 !$ e !$ \begin {matrix} E(X) = {\large{\alpha \over \beta}} \\ Var(X) = {\large{\alpha \over \beta^2}} \end {matrix} !$

O método dos momentos é um dos procedimentos de estimação pontual mais utilizados na inferência estatística. Considere X₁, X₂,…, X_n uma amostra aleatória de tamanho !$ n !$ da variável !$ X \ e \ \bar{X} = \textstyle \sum_{i=1}^n {X_i \over n} !$. Dessa forma, é correto afirmar que os estimadores de momentos !$ \hat{\alpha} !$ e !$ \hat{\beta} !$ para os parâmetros !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são dados por:

Uma companhia produz circuitos em três fábricas: A, B e C. A fábrica A produz 40% dos circuitos, enquanto B e C produzem 30% cada. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas funcione são 0.99, 0.96 e 0.97, respectivamente. Diante do exposto, analise as afirmativas a seguir.

I. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, a probabilidade dele não funcionar é 0.025.

II. Supondo que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso, a probabilidade dele ter sido fabricado por A é 0.16.

Assinale a afirmativa correta.

Sobre as medidas descritivas de assimetria e curtose, é INCORRETO afirmar que:

A função densidade de probabilidade de X, o tempo de vida de um certo dispositivo, é dada por:

!$ f(x) = \begin{cases} {\large{4c \over x^2}} , x > 10 \\ 0, x \le 10 \end{cases} !$

Considerando que c é uma constante, analise as premissas a seguir.

I. O valor de c é !$ \large{5 \over 2} !$.

II. P (X > 30) = !$ \large{1 \over 3} !$.

III. E !$ \Bigl ( {\large{1 \over X}} \Bigr ) = {\large{1 \over 20}} !$ .

Está correto o que se afirma em