Romeu tirou 10,0 nas duas primeiras provas de matemática. Muito confiante em sua aprovação, ele sequer abriu o livro para estudar para a próxima prova. O resultado foi lamentável. Romeu tirou 1,0 na terceira prova.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

A média geométrica das notas de Romeu é maior que 5.

Romeu tirou 10,0 nas duas primeiras provas de matemática. Muito confiante em sua aprovação, ele sequer abriu o livro para estudar para a próxima prova. O resultado foi lamentável. Romeu tirou 1,0 na terceira prova.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

A média aritmética das notas de Romeu é igual a 7.

Dada uma variável aleatória bidimensional !$ (X, Y) !$ com função densidade de probabilidade conjunta !$ f(x,y)=10e^{-2(x+y)} !$, !$ x > 0 !$, !$ y > 0 !$. A esperança condicional !$ E(Y \mid X =x) !$ é:

Sejam !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ... !$ X_n !$ uma amostra aleatória independente da variável aleatória !$ X !$ com distribuição normal com média !$ \mu !$ e variância 1. Considere também !$ Y=X_1 + X_2+ \cdots + X_n !$. Considere, ainda, os três seguintes estimadores para !$ \mu: L={\large{y \over n}} !$, !$ M={\large{X+Y \over 1+n}} !$ e !$ N={\large{Y+n \sqrt n \over n}} !$.

É verdade que:

Seja duas variáveis aleatórias discretas !$ (X, Y) !$, onde o par tem a função de probabilidade conjunta !$ P (X=x, Y=y)=θ^{x+y-1} !$ se !$ x,y = 1,2,3 !$, para algum !$ θ > 0 !$ e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I - !$ θ + 2 θ^2 + 3 θ^3 + 2 θ^4+ θ^5=1 !$

II - !$ E(XY)= θ + 4 θ^2+10 θ^3+ 12 θ^4+ 9 θ^5 !$

III - !$ E(Y)=θ+3θ^2+6 θ^3+5 θ^4 + 3 θ^5 !$

Com relação aos modelos de lineares generalizados de regressão, analise as afirmativas seguintes:

I - A média e a função da média são lineares;

II - Permite modelar todas as distribuições dentro da família exponencial;

III - !$ y_1 !$, !$ y_2 !$, ... !$ y_n !$ são observações independentes.

Marque a alternativa correta:

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade !$ f(x)=θ e^{- θ x} !$, !$ x > 0 !$, !$ θ > 0 !$. Para estimar !$ θ !$, testamos !$ n !$ dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante !$ T !$, o número !$ r(r < n) !$ de dispositivos que falham (logo, existirão !$ (n-r) !$ dispositivos na amostra com vida maior que T). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de !$ θ !$.

Seja !$ X !$ uma variável aleatória que segue distribuição normal com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2=9 !$. As médias de !$ X !$ para a qual !$ P(X > 12)=0,9495 !$ e !$ P(X > 10)=0,025 !$ são respectivamente iguais a:

Seja !$ X !$ uniformemente distribuída no intervalo !$ [0,1] !$ e !$ Y=X^2 !$. A função densidade e a esperança de !$ Y !$ são dadas, respectivamente, por:

Supondo que uma variável aleatória !$ (x,y) !$ tenha uma função densidade de probabilidade conjuntada da por !$ f(x,y)=e^{-2(x+y)} !$, !$ x !$, !$ y > 0 !$. Com a informação dada, determine !$ P(x > y) !$.