Na execução das técnicas da Análise de Componentes Principais e Análise Fatorial, há necessidade do cálculo dos autovalores e autovetores da matriz de correlação do vetor aleatório observado. Considere a matriz de correlação do vetor aleatório X '= [X₁ X₂], \( \rho=\begin{bmatrix} 1&0,9\\0,9&1\end{bmatrix} \). Os autovalores e os autovetores dessa matriz são, respectivamente,

Se as variáveis aleatórias X_i, i = 1, 2, ... , n têm distribuição Normal independentemente distribuídas com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), então a variável aleatória \( U=\Sigma^n_{i=1}(\dfrac{x_i - \mu}{\sigma})^2 \) tem distribuição

Uma vacina recentemente descoberta aumenta a taxa de imunização a certa doença, e a Secretaria de Saúde deseja testá-la sabendo que a taxa de imunização espontânea é \( \theta_0 \) quando a vacina não é aplicada. Tomou-se, então, uma amostra aleatória de pacientes [x₁, x₂, ... , x_n] que indica s recuperados entre os n componentes da amostra. A variável aleatória s tem distribuição Binomial, s ~ b(n, \( \theta \)). No teste de hipótese desenvolvido para testar a hipótese nula H₀: \( \theta \) = \( \theta_0 \) contra a hipótese alternativa H₁: \( \theta \) = \( \theta_1 \) se fixou o valor crítico no inteiro c para rejeitar H₀. Assim, é correto afirmar com base nessas informações que a probabilidade de erro do tipo II é

Considere a Série Temporal adiante uma realização de um Processo Estocástico:

É correto afirmar que a estimativa da média, a estimativa da variância fornecida pelo Estimador de Máxima Verossimilhança e a estimativa da autocorrelação de defasagem 2 são, respectivamente,

Uma série temporal Zt é dita estacionária quando tem média e variância constantes e a função de autocovariância \( \gamma_k \) depende apenas da defasagem de tempo entre os períodos, ou melhor, de k = t + k – t. Assim, considerando T e o conjunto de índices de tempo, é correto afirmar que uma série temporal estacionária tem

Considere o modelo do processo Autorregressivo de Série Temporal de ordem p, ou seja, AR(p) com o termo constante \( \delta, Z_t = \delta + \phi_1Z_{t-1}+\phi_2Z_{t-2}+...+\phi_pZ_{t-p}+a_t \). O valor da média \( \mu \) do processo em função dos coeficientes do modelo é

Seja a função de probabilidade de uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com parâmetro \( \theta \), P(X = x) = \( \dfrac{\theta^X e^{-\theta}}{x!}x=0,1,2,... \) e \( \theta > 0 \). Dada a amostra aleatória da variável X, [x₁, x₂, ... ,x_n] o estimador de Máxima Verossimilhança do parâmetro \( \theta \) é tal que

Aplicou-se a técnica de Componentes Principais à matriz de correlação amostral de um vetor aleatório de dimensão 3, X ' =[X1, X2, X3], observado n = 24 vezes. Os resultados são os seguintes:

Autovalores da Matriz de Correlação e Percentual
da Variância Explicada

Autovetores da Matriz de Correlação

Com base nos resultados, é correto afirmar que

A Análise de Componentes Principais procura explicar a estrutura de variância-covariância da matriz de dados através de combinações lineares não correlacionadas das p variáveis originais. O uso dessa técnica tem como objetivos: redução dos dados, alcançar-se variáveis aleatórias não correlacionadas e interpretação. Então, sendo p o número de variáveis originais, é correto afirmar que

Quando se faz uma pesquisa de opinião, eleitoral ou de mercado, geralmente a resposta do entrevistado é SIM ou NÃO, ou seja, uma variável aleatória Bernoulli. Na elaboração do intervalo de confiança para o parâmetro de interesse da pesquisa que é a proporção de sucessos:

\( P(\hat{p}-Z_1 \alpha/2 \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \le p \le \hat{p} Z_1 - \alpha/2 \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = 1-\alpha \)

o múltiplo do Erro Padrão nesse intervalo é o escore da Normal Padrão Z. Então, é correto afirmar que quem garante o uso do escore da Normal Padrão Z no intervalo, já que a variável da pesquisa é a Bernoulli (discreta) é o resultado do(a)