Na Geodésia, a transformação de Bowring é um método eficiente para a conversão de coordenadas cartesianas (X,Y,Z) em coordenadas geodésicas (φ,λ,h) em um elipsoide de revolução. O procedimento consiste em obter uma boa aproximação inicial para a latitude geodésica φ, a partir da latitude paramétrica β, e depois aplicar uma correção refinada. Esse método é amplamente utilizado devido à sua rapidez computacional e à alta precisão alcançada já na primeira iteração.

Com base nesses conceitos, é correto concluir que

No século XVII surgiu uma célebre controvérsia sobre a forma da Terra. Isaac Newton, com base em sua teoria da gravitação universal e na rotação terrestre, previa que a Terra deveria ser um esferoide oblato (achatado nos polos). Já a família Cassini, apoiada em medições de arcos meridianos na França, defendia que a Terra seria um esferoide prolato (alongado nos polos). No século XVIII, expedições da Academia de Ciências da França mediram arcos de meridiano em diferentes latitudes, obtendo os seguintes resultados aproximados:

● Arco de 1° de latitude no Equador: 110,57 km.

● Arco de 1° de latitude na Lapônia (próximo ao Polo Norte): 111,95 km.

A interpretação desses valores, considerando a noção de raio de curvatura do meridiano, levou à conclusão de que

Durante o ajuste, verificou-se que a matriz de projeto A tem posto deficiente (rank(A) < número de colunas).

Isso implica que

Uma rede de triangulação possui n = 12 observações e u = 7 incógnitas.

A interpretação correta para os graus de liberdade (redundância) é

Um ponto GNSS tem altitude geométrica h=725 m. O potencial perturbador forneceu T=−49,0 m²/s². Use γ=9,8 m/s².

A melhor interpretação para o valor de N=T/γ e para a altitude ortométrica H é

Um engenheiro precisa representar em mapa à distância correspondente a 1° ao longo do meridiano. Considere que o modelo geométrico é uma esfera de raio R=6.300 km e π≈22/7. Calcule o valor do arco do meridiano S_M≈R·Δφ (rad). O valor será usado em um mapa na escala 1:100 000.

Nesse cenário é correto afirmar que

Uma geodésica parte de latitude φ₀ = 30° com azimute inicial α₀ = 60°. Pela relação de Clairaut:

ρ(φ)·sin α = constante, ρ(φ) = N(φ)·cos φ,

onde N(φ) é o raio da primeira vertical. Use a aproximação:

N(30°)/N(60°) ≈ 999/1000.

Verifique se a geodésica pode atingir φ = 60° e assinale a opção correta.

Assinale a opção incorreta.

A linha geodésica é uma relevante grandeza na Geodesia.

Sobre ela é correto afirmar que

Cinco (5) estações materializadas no terreno, todas com coordenadas desconhecidas, foram rastreadas com emprego da tecnologia GNSS formando uma rede geodésica. As estações A, B, C, D e E formam um quadrilátero com ponto central, onde as 8 conexões geométricas se dão pelas seguintes ligações: a estação central E se liga com os vértices A, B, C e D, o vértice A se liga com os vértices B e D e o vértice C se liga com os vértices B e D. Cada linha base levantada é composta de um conjunto de observações Dx, Dy e Dz.

Com as informações dadas, 3 perguntas são colocadas:

1) Quais modelos de solução para o ajustamento das observações são possíveis?

2) Considerando somente os dados apresentados, os graus de liberdade dos modelos de solução são os mesmos?

3) É possível o cálculo das coordenadas das estações?

Assinale a opção que responde as 3 perguntas de maneira correta, na ordem apresentada.