Considerando essas informações, julgue o item que se segue.

De 2004 a 2007, a população indígena da cidade de Manaus aumentou em mais de 60%.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

A circunferência de equação x² + (y - 1)² = 4, no plano complexo, pode ser descrita como o conjunto dos números complexos z tais que !$ | z = z_1| = 2 !$.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

Os vértices E, F, G e H são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas w_k do polinômio g(w) = w⁴ - 16, para k = 0, 1, 2 e 3.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

!$ Z_1^{147} \neq Z_3 !$.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

Os argumentos das raízes z₀, z₁, z₂ e z₃ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão !$ { \large \pi \over 2} !$.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

A soma das raízes z₀, z₁, z₂ e z₃ do polinômio f (z) é igual a 0.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

Se os pontos A e B forem representados pelas matrizes colunas !$ { \begin{bmatrix} 1\\0 \end{bmatrix}} !$ e !$ { \begin{bmatrix} 0\\1 \end{bmatrix}} !$, respectivamente, então B = PA, em que P é a matriz !$ { \begin{bmatrix}cos { \large \pi \over 2}\,\,-sen{ \large \pi \over 2}\\sen{ \large \pi \over 2}\,\,\,\,cos { \large \pi \over 2} \end{bmatrix}} !$.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

A área do quadrado EFGH é o dobro da área do quadrado ABCD.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

Para cercar com tela a região limitada pelo quadrado ABCD serão necessários !$ 400 \sqrt{2} !$ m lineares de tela.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

Os quadrados ABCD e EFGH são congruentes.