O modelo de regressão quadrático !$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \varepsilon !$ deve ser ajustado aos dados da tabela a seguir:

A esse respeito, considere as afirmações:

I As Equações de Estimação (Normais) são dadas por

!$ \large n \beta_0 + \beta_1 \sum x_i + \beta_2 \sum x_i^2 \ = \ \sum y_i !$

!$ \large \beta_0 \sum x_i + \beta_1 \sum x_i^2 + \beta_2 \sum x_i^3 \ = \ \sum x_i y_i !$

!$ \large \beta_0 \sum x_i^2 + \beta_1 \sum x_i^3 + \beta_2 \sum x_i^4 \ = \ \sum x_i y_i^2 !$

II Se a Correlação entre X e Y for nula, então !$ \beta_1 = 0 !$.

III Correlação entre X e Y nula implica que estas variáveis são estatisticamente independentes.

IV As estimativas obtidas por Mínimos Quadrados são !$ \hat \beta_0 = 1,7, \ \hat \beta_1 = 1,0 \text{ e } \hat \beta_2 = 0,6 !$.

São verdadeiras as afirmações:

A Pró-Reitoria de Ensino de Graduação realizou um estudo para saber se o tempo de uso da biblioteca é o mesmo entre estudantes do sexo masculino e feminino. O Estatístico coletou a amostra e observou o tempo semanal gasto nos dois grupos, realizando preliminarmente um estudo descritivo. Esses dados estão resumidos na figura a seguir:

Analisando o gráfico, o Estatístico pode sugerir que

I os homens usam a biblioteca por menos tempo que as mulheres.

II cerca de 40% das mulheres usam a biblioteca por até uma hora.

III pelo menos metade dos homens permanece mais de 100 minutos na biblioteca.

IV mais de 35% das mulheres ultrapassa duas horas na biblioteca.

São verdadeiras as afirmações:

O Centro de Registro Acadêmico usa um indicador de desempenho acadêmico X, considerando ser uma variável aleatória (v.a) cuja Função de Distribuição (Acumulada) tem a forma apresentada a seguir:

!$ \large F(x) = \begin{cases} 0 & \text{se} & x < 0; \\ 0,15 & \text{se} & 0 \le x < 5; \\ 0,35 & \text{se} & 5 \le x < 7; \\ 0,65 & \text{se} & 7 \le x < 9; \\ 0,85 & \text{se} & 9 \le x < 10; \\ 1 & \text{se} & x \ge 10; \end{cases} !$

Considerando esse indicador, julgue os itens:

I A v.a. X é contínua no intervalo de zero a dez.

II A probabilidade P(X = 0) é nula.

III O valor esperado da v.a. X é igual a 6,4.

IV A moda da distribuição de X é igual a 10.

V A variância de X é superior a 5.

É (são) verdadeira (s):

A Universidade decidiu fazer uma pesquisa entre alunos professores e funcionários, considerando-se também o gênero, na qual se divulgassem resultados (percentuais) com margem de erro de 5% e Confiança de 0,95 para cada Estrato. O Estatístico analisou a solicitação e, relativamente ao Tamanho e Esquema Amostral, sugeriu pesquisar cerca de

A Pró-Reitoria de Gestão de Pessoal da Universidade realizou uma confraternização e solicitou ao Estatístico que fizesse a proposta de uma brincadeira. Ele afirmou que se fossem montados aleatoriamente grupos de 23 pessoas, a probabilidade de haver pelo menos um par de pessoas, em um particular grupo, com aniversário na mesma data (dia e mês) seria de aproximadamente 0,5. Foram montados, então, 14 grupos. A esse respeito, é correto dizer que:

O sistema de coleta de lixo da Universidade mantém um conjunto de 100 contratados, mas necessita de apenas 95 para seu completo funcionamento. Sabe-se que, em média, cada contratado falta em 5% dos dias. É correto se dizer que a técnica utilizada e a probabilidade de que um particular dia ainda haja falta de pessoal é aproximadamente:

O Sistema Acadêmico adotado por uma Universidade sofreu uma pane e arredondou os Coeficientes de Rendimento para o inteiro mais próximo. Considere que estes arredondamentos se deram independentemente entre os alunos, uniformemente no intervalo de -0,5 a 0,5. A Administração Superior solicita ao Estatístico que informe a proporção aproximada de alunos com alteração superior a 3 pontos, para cima ou para baixo, com relação à nota original. Ao adotar essa distribuição Uniforme, cuja variância é 1/12, o Estatístico ainda considera a situação extrema de 50 notas para cada aluno do último ano, e obtém a probabilidade de 2(1-Φ(3)), onde Φ(.) representa a função de distribuição acumulada da normal padrão. A teoria utilizada pelo Estatístico foi o (a)

Em um estudo envolvendo alunos de uma Universidade foi observado o desempenho dos alunos em uma determinada disciplina: I (insuficiente), R (regular) ou B (bom ou excelente), e o número de horas por dia dedicado aos estudos: 0 – menos de 2 horas, 1 – de 2 a 5 horas ou 2 – mais de 5 horas. Uma tabela de contingência com as frequências observadas foi construída. O resultado de um teste Qui-quadrado aplicado aos dados observados apresentou p-valor igual a 0,007. Com base nesse resultado, é correto concluir, ao nível de significância de 5%, que

Suponha que as variáveis aleatórias !$ Y_1, Y_2, \cdots , Y_n !$ satisfaçam !$ Y_i = \beta X_i^2 +\varepsilon_1 !$ para !$ i = 1,2,\cdots ,n !$, onde !$ X_1, X_2, \cdots ,X_n !$ são constantes conhecidas e !$ \varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots ,\varepsilon_n !$ são erros aleatórios, todos com média nula, variâncias iguais e independentes entre si. Nesse tipo de relação linear, o interesse é estimar o parâmetro !$ \beta !$. Se !$ \bar X = {\Sigma_i X_i \over n} !$ e !$ \bar Y = {\Sigma_i X_i \over n} !$ representam as médias aritméticas dos valores observados, o estimador obtido pelo Método dos Mínimos Quadrados é dado por:

O Departamento de Pessoal de uma Instituição de Ensino Superior realizou uma pesquisa para estudar aspectos relacionados à saúde de seus servidores. Foram observadas, dentre outras variáveis, a pressão arterial em milímetros de mercúrio (mmHg) e o tempo de serviço em anos (grupo 1 - menos de 10 anos e grupo 2 - 10 anos ou mais) em uma amostra de 244 servidores, sendo 144 do grupo 1 e 100 do grupo 2. A amostra do grupo 1 forneceu uma pressão média !$ \bar x !$ e um desvio padrão S_x. A amostra do grupo 2 forneceu uma pressão média !$ \bar y !$ e um desvio padrão S_y. Supondo que a pressão arterial segue uma distribuição Normal e apresenta variância populacional igual nos dois grupos, a estatística do teste t de Student exato para comparar a pressão média nos 2 grupos é dada por: