Considere a variável aleatória bidimensional (X, Y) com função densidade conjunta dada por:

\( f (x,y) = \begin{Bmatrix} {2x\over y}, & 0 < x < 1, & 1 < y < e \\ 0, & caso contrario \end{Bmatrix} \)

onde e é a base dos logaritmos naturais.

A esperança condicional de X dado y, denotada por E(X | y) é dada por

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por:

\( \mathrm{\,F(x)\,=\,\begin{Bmatrix}\,0,\,&\,\mathrm{se\,}\,x\,\le\,0\,\\\,x^2,\,&\,\mathrm{se\,}\,0\,<\,x\,<\,1\,\\\,1,\,&\,\mathrm{se\,}\,x\,\ge\,1\,\end{Bmatrix}} \)

O valor da variância de X é

A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória T, com função densidade de probabilidade (exponencial) dada por

\( \mathrm\,{f(t)\,=\,\begin{Bmatrix}\,{1\over\,1000}\,e^{-t/1000},\,&\,\mathrm{para\,t\,\ge\,0\,em\,horas}\,\\\,0,\,\qquad\,\mathrm{se\,t\,<\,0}\,\end{Bmatrix}} \)

A probabilidade de uma lâmpada durar menos do que 1.200 horas é

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por

\( \mathrm{\,f(x)\,=\,\begin{Bmatrix}\,3x^2,\,&\,-\,1\,\le\,x\,\le\,0\,\\\,0,\,&\,\mathrm{caso\,contrario}\,\end{Bmatrix}} \)

Seja b satisfazendo −1 < b < 0. Então a probabilidade condicional dada por \( P(X > b | X < {b\over 2}) \) é igual a

Num certo bairro da cidade de Fortaleza, as companhias de seguro estabeleceram o seguinte modelo para o número de veículos furtados por semana:

O número médio de veículos furtados por semana é

O grupo que trabalha num departamento de uma empresa estatal é composto de 3 analistas e 4 advogados. Se 4 indivíduos são escolhidos aleatoriamente e se lhes atribui um projeto, a probabilidade de que o grupo do projeto tenha exatamente 2 analistas é

Certo programa computacional pode ser usado com uma entre três sub-rotinas: A, B e C, dependendo do problema. Sabe-se que a sub-rotina A é usada em 50% das vezes, a B em 30% e a C em 20%. As probabilidades de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo são de 80%, caso seja usada a sub-rotina A, 60% caso seja usada a sub-rotina B e 60% caso seja usada a sub-rotina C. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, a probabilidade de que a sub-rotina A tenha sido a escolhida é igual a

Atenção: O enunciado abaixo refere-se à questão.

A tabela apresenta a classificação segundo duas variáveis, sexo e idade, dos 1.200 funcionários de uma empresa.

Uma amostra de 2 funcionários será selecionada ao acaso e com reposição dentre esses 1.200. Seja X a variável aleatória que representa o número de funcionários com pelo menos 50 anos. A probabilidade de X ser pelo menos 1 e a média de X são dados, respectivamente, por

Atenção: O enunciado abaixo refere-se à questão.

A tabela apresenta a classificação segundo duas variáveis, sexo e idade, dos 1.200 funcionários de uma empresa.

Se um funcionário é selecionado ao acaso dessa empresa, a probabilidade dele ser mulher ou ter pelo menos 30 anos é

Uma experiência consiste em verificar se uma moeda é honesta. Em 10 lançamentos da moeda, decide-se pela honestidade da moeda se o número de caras (n) for tal que 4 ≤ n ≤ 6 . A probabilidade de rejeitar a hipótese da moeda ser honesta, quando ela for correta é