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Um gráfico corresponde a um histograma apresentando a distribuição dos salários dos funcionários lotados em um determinado
órgão público. No eixo das abscissas constam os intervalos de classe (fechados à esquerda e abertos à direita) dos salários em
R$ e no eixo das ordenadas as respectivas densidades de frequências em (R$)−1. Densidade de frequência de um intervalo é
definida como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Se
135 funcionários ganham salários com valores pertencentes ao intervalo [3.000, 6.000) com uma densidade de frequência de
1 × 10−4 (R$)−1, então o número de funcionários que ganham salários com valores pertencentes ao intervalo [6.000, 8.000) com
uma densidade de frequência de 2 × 10−4 (R$)−1 é igual a
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Em uma associação de determinada carreira profissional é realizado um censo em que foram apurados os salários de todos os
seus 320 associados em número de salários mínimos (S.M.). O coeficiente de variação correspondente foi de 16% e a soma dos
quadrados de todos os salários, em (S.M.)2, foi de 8.204,80. O desvio padrão dos salários destes associados é, em S.M., de
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Seja uma população formada pelos salários, em R$, dos empregados de uma empresa apresentando uma distribuição unimodal.
Com relação às medidas descritivas, é correto afirmar que
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Sabe-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade mínima de que uma variável aleatória X pertença ao intervalo
(m − 1, m + 1) é igual a 75%. Se a média de X é m, então a variância de X é igual a
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Em uma sala estão presentes algumas pessoas e somente duas delas têm nível superior, sendo que o número de pessoas sem
nível superior é desconhecido e sabendo-se apenas que é um número par. Foram selecionadas, desta sala, aleatoriamente, com
reposição, 4 pessoas verificando-se que 3 delas não têm nível superior. Com base nesta seleção e utilizando o método da
máxima verossimilhança encontra-se a estimativa do número de pessoas sem nível superior. Com isto, o número estimado total
de pessoas presentes na sala é igual a
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A partir de uma amostra aleatória correspondente a uma variável aleatória X uniformemente distribuída com função densidade
f(x) = 1/b-a , (b > a), em (a, b), determinou-se pelo método dos momentos as estimativas pontuais dos parâmetros a e b, ou
seja, a* e b*, respectivamente.
Obteve-se então que (a*, b*) é igual a
Dados da amostra: Tamanho: 10 Primeiro momento: 3,00 Segundo momento: 9,03
Dados da amostra: Tamanho: 10 Primeiro momento: 3,00 Segundo momento: 9,03
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Sejam duas variáveis aleatórias X e Y, normalmente distribuídas, com as populações de tamanho infinito e médias μX e μY,
respectivamente. Uma amostra aleatória de tamanho 64 foi extraída da população de X, apresentando um intervalo de confiança
[1, 5] para μX, ao nível de confiança (1 − α). Uma outra amostra aleatória de tamanho 144 foi extraída da população de Y,
independente da primeira, apresentando um intervalo de confiança [4, 10] para μY, também ao nível de confiança de (1 − α). Se
σX e σY são os desvios padrões populacionais de X e Y, respectivamente, então σY/σX apresenta um valor igual a
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De uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância desconhecida, é extraída uma amostra aleatória de
tamanho 16 fornecendo um intervalo de confiança de (1 − α) igual a [4,91; 11,30] para a média μ da população. A variância
amostral apresentou um valor igual a 36 e considerou-se a distribuição t de Student para obtenção do intervalo de confiança.
Consultando a tabela da distribuição t de Student com o respectivo número de graus de liberdade e verificando o valor crítico tα/2
tal que a probabilidade P(|t| > tα/2) = α, obtém-se que tα/2 é igual a
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Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída de uma população P1 de tamanho infinito, com média μ1, normalmente
distribuída e com desvio padrão populacional igual a 2. Uma outra amostra aleatória, independente da primeira, de tamanho 400
é extraída de uma outra população P2 de tamanho infinito, com média μ2, normalmente distribuída e com desvio padrão
populacional igual a 3. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10 e
que as médias das amostras tomadas de P1 e P2 foram iguais a 10 e 8, respectivamente, obtém-se que o intervalo de confiança
de 90% para (μ1 − μ2) é
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Em um processo de fabricação de um equipamento admite-se que 10% saem defeituosos quando este processo está sob controle.
Para testar se o processo está sob controle são escolhidos aleatoriamente, com reposição, 4 equipamentos da produção,
tomando-se como decisão que o processo está fora de controle se o número de equipamentos defeituosos for maior que 2.
Chamando de p a proporção de equipamentos defeituosos e considerando as hipóteses H0: p = 0,1 (hipótese nula) e H1: p = 0,2
(hipótese alternativa), obtém-se que o nível de significância do teste e a potência do teste são, respectivamente,
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