X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = !$ \dfrac{x+2}{6} !$para 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. Se U é uma outra variável aleatória tal que U = 2X, então a probabilidade P(1 < U < 3) é igual a

Os valores das remunerações pagas aos prestadores de serviços para uma empresa, em R$ 1.000,00, foram considerados uniformemente distribuídos no intervalo [0, !$ λ !$]. Uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 8, ou seja: {2,0; 1,2; 2,6; 2,4; 1,2; 2,2; 2,5; 1,9}, foi extraída da população formada por esses valores. Uma estimativa pontual de !$ λ !$, em R$ 1.000,00, utilizando o método da máxima verossimilhança, é igual a

Para testar a hipótese se a média (!$ μ !$) dos salários dos empregados em um determinado ramo de atividade com um grande número de empregados é superior a R$ 5.000,00, extraiu-se uma amostra, com reposição, desses empregados de tamanho 144 apurando-se uma média amostral igual a !$ \bar{x} !$ . Supondo que a população formada pelos salários desse ramo de atividade é normalmente distribuída com um desvio padrão igual a R$ 240,00 e foram formuladas as hipóteses H₀: !$ μ !$ = R$ 5.000,00 (hipótese nula) e H₁: !$ μ !$ > R$ 5.000,00. É correto afirmar que se

Atenção: Para responder às questões de números 41 a 43, considere o quadro abaixo que fornece algumas probabilidades P(0 < Z !$ \le !$ z) da curva normal padrão (Z).

Supondo que as medidas, em metros (m), dos comprimentos de um tubo formam uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito, média !$ μ !$ e variância !$ σ^2 !$, sabe-se que 17% dos tubos apresentam medidas inferiores a 12,15 m e 86% têm medidas que diferem da média de, no máximo, 4,44 m. O coeficiente de variação referente a essa população é igual a

Um aparelho funciona ininterruptamente e o número de falhas ocorridas diariamente tem uma distribuição de Poisson com média de uma falha por dia. Em um determinado dia, verificou-se que o aparelho não apresentou falhas. A probabilidade de que nos 2 dias seguintes o aparelho apresente, no máximo, duas falhas é igual a

Sabe-se que uma variável aleatória X tem distribuição geométrica, ou seja, P(X = x) = (1 − p)^{x − 1}p com x = 1, 2, 3, ... , com a probabilidade do primeiro sucesso ocorrer em um experimento igual a 0,50. Uma outra variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição exponencial com um parâmetro !$ α !$. Se as probabilidades P(X > 2) e P(Y > 1) são iguais, então a média de Y é igual a

Dados:
ln(A) representa o logaritmo neperiano de A

Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (m,n), com 0 < m < n. Uma outra variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição qui-quadrado com 3 graus de liberdade. Se a esperança de X é igual a variância de Y e a variância de X é igual à esperança de Y, então (m, n) é igual a

Considere a função de probabilidade conjunta de duas variáveis discretas X e Y dada por f(x,y) = c(x + y), em que c é um parâmetro real não nulo e x e y podem assumir todos os inteiros, tal que 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ 3 e 0 !$ \le !$ y !$ \le !$ 3. Multiplicando a probabilidade de que 0 !$ \le !$ X < 3, ou seja, P(0 !$ \le !$ X < 3), pela esperança condicional de Y dado que X = 1, denotada por E(Y|X = 1), encontra-se o resultado igual a

Seja uma variável aleatória X com uma função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 1,5(−x² + 2x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, caso contrário. O módulo da diferença entre a média de X e a moda de X é igual a

A função de densidade de probabilidade f(x) = K(x + 1), se 0 < x < 4 e f(x) = 0, caso contrário, corresponde a uma variável aleatória X, sendo K um parâmetro real não nulo. A esperança de X, denotada por E(X), é igual a