Considere uma cadeia de Markov com estados E = {0,1, 2,3,4}e a seguinte matriz de transição:

Nessa situação, os estados

João possui 4 guarda-chuvas, alguns em casa e outros no trabalho. Ele sempre vai a pé entre a sua casa e o seu trabalho e vice-versa. Ele leva um guarda-chuva apenas quando está chovendo. Caso não esteja chovendo, o guarda-chuva fica no último lugar em que chegou (casa ou trabalho). Pode ocorrer a situação em que todos os guarda-chuvas estão em um único local, começa a chover e ele tem que caminhar na chuva. Se a probabilidade de chover é de 60%, a probabilidade de João se molhar ao longo do tempo é de

Seja uma variável aleatória X com fdp dada por:

!$ f(x)= !$ !$ \begin{cases} 1/ 4,& 0< x< 1 \\x -3 / 4,& 1\le x\le 2\end{cases} !$

Considere a variável aleatória uniforme U no intervalo (0,1) e o método da transformação inversa para simulação de variáveis aleatórias. Obtidos os valores u₁ = 0,2 e u₂ = 0,5 da variável U, foram, respectivamente, obtidos os valores simulados x₁ e x₂ da variável X. Então x₁ + x₂ é

O método congruente linear para a geração de números pseudoaleatórios pode ser expresso como

X_n = (ax_n−1 + b)mod m

Deseja-se gerar uma sequência de números pseudoaleatórios entre 0 e 1. Se X₀ = 21, a = 17, b = 47 e m = 100, a soma dos três primeiros valores obtidos é

Considere o código na linguagem de programação R a seguir:

Y<-c(12,3,11,1,13,20,2,25,26,15) #linha 1

X1<-c(18,16,25,12,20,35,17,25,39,20) #linha 2

X2<-c(2,3,2,3,3,2,1.5,5,1,2.5) #linha 3

dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #linha 4

modelo<-lm(Y~X1+X2,data=dados) #linha 5

summary(modelo) #linha 6

x_novo = data.frame(X1=13,X2=3) #linha 7

predict( modelo,x_novo,interval="confidence") #linha 8

predict(modelo,x_novo,interval="prediction") #linha 9

É correto afirmar que a linha

A respeito das técnicas de amostragem, considere as seguintes afirmações:

I. Em um bairro, cinco quadras são aleatoriamente selecionadas e todos os moradores dessas quadras são entrevistados.

II. Um pesquisador seleciona aleatoriamente e entrevista cinquenta professores e cinquenta professoras de matemática do nível médio no ensino público de um grande município.

III. Um pesquisador entrevista todos os passageiros de cinco voos selecionados aleatoriamente.

IV. De uma lista de 20.000 professores do ensino médio público, um pesquisador seleciona aleatoriamente para entrevistar 200 professores.

Os itens I, II, III e IV tratam, respectivamente, de amostragem

Para estimar a média de salários de gerentes de um setor econômico, foi selecionada uma amostra de 121 profissionais. Considerando um nível de significância !$ α !$, a estimativa intervalar gerou um erro amostral de $ 200. Seja uma amostra aleatória simples obtida de uma população infinita e normalmente distribuída com variância conhecida, !$ σ^2 !$. Mantendo o mesmo nível de significância, se for desejado um erro amostral máximo de $ 100 em torno da média populacional, a quantidade de novos profissionais que devem ser adicionados à amostra é

Um pesquisador deseja utilizar um modelo de regressão linear simples da forma Y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁X_i + e_i onde !$ β !$₀ e !$ β !$₁ são parâmetros desconhecidos e e_i corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação. O pesquisador utiliza-se da análise de resíduos para verificar a qualidade do ajuste do modelo. Na análise de resíduos, é correto afirmar que

Um conjunto de dados amostrais foram ajustados a um modelo de regressão linear múltipla da forma Y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁X_i1 + !$ β !$₂X_i2 + !$ β !$₃X_i3 + e_i. Todos os pressupostos necessários para a validade do modelo foram verificados e atendidos. !$ β !$₀, !$ β !$₁, !$ β !$₂ e !$ β !$₃ são parâmetros desconhecidos e e_i corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação com distribuição N(0, !$ σ^2 !$). Uma amostra de 24 observações forneceu um coeficiente de determinação múltiplo, R², igual a 0,8. Nesse caso, o coeficiente de determinação ajustado é igual a

O tempo de execução de uma tarefa, em minutos, foi medido em 7 indivíduos antes e depois de um treinamento. O quadro a seguir mostra os resultados:

Considerando a hipótese alternativa de que há diferença entre os tempos de execução da tarefa antes e depois do treinamento e utilizando o teste de sinais para dados pareados, é correto afirmar que