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Para responder a questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).
De uma população normalmente distribuída e variância populacional igual a 225 extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 144. A média amostral apresentou um valor igual a !$ \bar{x} !$ . Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média μ da população difere de 150 ao nível de significância de 10%. Considerando as hipóteses H0: μ = 150 (hipótese nula) e H1: μ ≠ 150 (hipótese alternativa), tem-se que o maior valor para !$ \bar{x} !$ tal que na decisão não se cometa um erro do tipo I é
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Para responder a questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).
Um intervalo de confiança de 90% para média μ de uma população normalmente distribuída foi construído por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 100 extraída da população. O intervalo obtido foi igual a [19,18; 20,82] uma vez que é conhecida a variância σ2 da população. Decidindo obter um outro intervalo com um nível de confiança de 96% por meio de uma amostra aleatória, com reposição, independente da primeira e de tamanho 64, encontrou-se, nesse caso, uma média igual a 20,50. O limite superior desse segundo intervalo é igual a
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Para responder a questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).
Uma grande população normalmente distribuída com média μ e variância σ2 é formada pelos comprimentos de um determinado tipo de cabo em centímetros (cm). A proporção de cabos com comprimento de no máximo 13,3 cm é igual a 75% e a proporção de cabos com comprimento de, no mínimo, 10,10 cm é igual a 83%. Escolhendo aleatoriamente um cabo da população, a probabilidade de a medida desse cabo apresentar um valor superior a um valor X, em centímetros, é igual a 5%. O valor de X é, em cm, igual a
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As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:
I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2.
II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).
A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a
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- Estatística InferencialFunções Densidade de ProbabilidadeFunção Densidade de Probabilidade (Avançado)
Seja (X1, X2, ..., Xn) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X(1), X(2), ... , X(n), em que X(1) = min(X1, X2, ..., Xn) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X(1), ou seja F(X(1))(x) para 0 < x < 2, é dada por
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Considere a função geradora de momentos Mx(t) = (1 − 2t)−3, com t < 0,5, correspondente a uma variável aleatória X com uma distribuição gama. A variância relativa de X, definida como a divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a
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O número de reclamações trabalhistas diárias (X) registradas em um determinado ramo de atividade obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de !$ λ !$ reclamações por dia. Dado que P(X = x) é a probabilidade de ocorrerem x reclamações em um dia e que P(X = 2) = 2[P(X = 1) – P(X = 0)], então P(X 1) é igual a
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Se X é uma variável aleatória com distribuição desconhecida tal que as esperanças E(X) = 1 e E(X2) = 5, então utilizando o Teorema de Tchebichev encontra-se que o menor valor possível para a probabilidade P( − 3 < X < 5) é
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A função de densidade conjunta das variáveis aleatórias contínuas X e Y é dada por !$ f(x,y)={\large{3(x^2+y^2) \over 2}} !$ para 0 < x < 1 e 0 < y < 1. A esperança condicional de Y dado que X = 1/2, denotada por E(Y|X = 1/2), é igual a
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- Estatística InferencialFunções Densidade de ProbabilidadeFunção Densidade de Probabilidade (Avançado)
Sabe-se que uma variável aleatória contínua X possui uma função densidade de probabilidade dada por !$ f(x)=\begin{cases}k(-x^2+2x+3) \, se \, 0 < x < 3 \\ 0, \text{caso contrário} \end{cases} !$, sendo K uma constante real não nula. A soma da esperança de X, denotada por E(X), com a respectiva moda de X é igual a
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