O maior valor apresentado em uma amostra de 10 elementos de uma distribuição uniformemente distribuída sobre o intervalo [0, λ] é 2.

O estimador de máxima verossimilhança da variância da população é

Uma variável aleatória X apresenta uma média igual a 8 e variância 25. Define-se variância relativa de uma variável aleatória como sendo a divisão da respectiva variância pelo valor do quadrado da média, quando esta é diferente de zero.

Então, a variância relativa da variável aleatória Y = 2X – 1 é

Uma população finita com n (n > 1) valores estritamente positivos X₁, X₂, X₃, ..., X_n ; correspondente a um determinado atributo, possui média aritmética M₁ e variância V₁. Um dos valores da população é igual a M₁ e ele é retirado do conjunto.

Então, com relação aos novos valores da média aritmética (M₂) e da variância (V₂), é correto afirmar que

Uma distribuição Gama com parâmetros α (α > − 1) e β (β > 0) tem função geratriz de momentos dada por m (t) = (1 − βt) ^{−(α + 1)} para t < 1/β. Se α = 2, a média e o momento de ordem dois, não centrado, de X são dados respectivamente por

Seja \( f(\mathsf{x,y})=\begin{cases}{1\over2}~\mathsf{se~x-y ≥0,x ≤2,x,y}≥0\\\\0,~\mathsf{caso~contrario}\end{cases} \) a função densidade de probabilidade conjunta da variável bidimensional (X, Y).

A esperança condicional de Y dado que X = x, denotada por E(Y| x), é igual a

Seja \( V=\begin{bmatrix} X \\ Y \end{bmatrix} \) uma variável aleatória normal bivariada com vetor de médias \( \mu=\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix} \) e matriz de covariâncias \( \sum=\begin{bmatrix} 3~~~2 \\ 2~~~5 \end{bmatrix} \)

Nestas condições, a variável aleatória U = aV, onde a = [1, 2], tem distribuição normal univariada com

Considere as seguintes afirmações:

I. A análise fatorial tem como objetivo descrever a variabilidade do vetor aleatório X de dimensão n x 1, em termos de m variáveis aleatórias (m < n) chamadas de fatores comuns e que estão relacionadas com o vetor X por meio de um modelo linear.

II. As técnicas de conglomerados hierárquicas são utilizadas em análise exploratória de dados com o intuito de identificar possíveis agrupamentos e o valor possível do número de grupos.

III. O escalonamento multidimensional é uma técnica multivariada para se examinar relações geométricas entre variáveis contínuas ou categóricas nominais.

IV. A análise de componentes principais consiste em se formar novas variáveis, que são combinações lineares das variáveis originais, e que devem ser correlacionadas entre si.

Está correto o que se afirma APENAS em

Considere as seguintes afirmações:

I. Para um processo ARMA (1, 1) a função de autocorrelação parcial só é diferente de zero no lag 1.

II. Para um processo ARMA (1, 1), onde \( \phi \) é o coeficiente autoregressivo e θ é o coeficiente de médias móveis, a região de admissibilidade é dada por |\( \phi \)| < 1 e |θ| < 1.

III. De um modo geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não-correlacionados.

IV. Um processo ARIMA (1, d ,1), onde d = 1, é estacionário.

Está correto o que se afirma APENAS em

De uma população com 500 famílias, tomou-se uma amostra casual simples de 30 famílias, para as quais foram observadas as seguintes variáveis:

X = número de pessoas na família.

Y = gasto mensal com alimentação.

Se os totais amostrais foram:

\( \sum\limits^{30}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}=50 \) \( \sum\limits^{30}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}_\mathsf{i}=3.000 \)

e sabendo que \( \sum\limits^{500}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{X}_\mathsf{i}=800 \), a estimativa razão do total populacional \( \sum\limits^{500}_{\mathsf{i}=1}\mathsf{Y}_\mathsf{i} \) é

O quadro a seguir resume as informações associadas a uma população de tamanho N = 100, dividida em três estratos:

Tomada uma amostra estratificada, com reposição de tamanho 20, com partilha proporcional entre os estratos, considere o estimador

\( \overline{X}=\sum\limits^{3}_{\mathsf{i}=1}{N_\mathsf{i}\over N}\overline{X}_\mathsf{i} \) onde \( \overline{X}_\mathsf{i} \) é a média amostral de cada estrato.

A variância deste estimador é dada por