Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que !$ \epsilon !$ representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.

Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente.

Se !$ \hat{a} !$ denota a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular a, então !$ \hat{a}=7,2 !$.

Considerando que X₁, X₂, X₃, X₄ represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir.

Para qualquer valor real c, tem-se !$ P(\dfrac{1}{2}\sum\limits^4_{i=1}x_i > c) = P(X_1 < -c) !$

Considerando que X₁, X₂, X₃, X₄ represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir.

Se !$ \overline{X}=\dfrac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4} \,\, e \,\, S=\sqrt{\sum\limits^4_{i=1}\dfrac{(X_i+\overline{X})^2}{3}} !$, então Var !$ Var[\dfrac{\overline{X}}{S}] !$.

Considerando que X₁, X₂, X₃, X₄ represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir.

A soma X₁ + X₂ + X₃ + X₄ segue a distribuição normal com média nula e desvio padrão igual a 4.

Considere um par (X, Y) de variáveis aleatórias discretas, tais que X~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{2} !$) e Y~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{5} !$). Sabendo que Cov (X, Y) = −1,1, julgue o seguinte item acerca da diferença Z = Y −X.

O valor esperado de Z é 3.

Considere um par (X, Y) de variáveis aleatórias discretas, tais que X~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{2} !$) e Y~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{5} !$). Sabendo que Cov (X, Y) = −1,1, julgue o seguinte item acerca da diferença Z = Y −X.

Var[Z] = 6,3.

Com respeito ao conjunto de dados {5a, 2a, 2a}, em que a representa uma constante não nula, julgue o próximo item.

A média amostral desse conjunto de dados é igual a 2a.

Com respeito ao conjunto de dados {5a, 2a, 2a}, em que a representa uma constante não nula, julgue o próximo item.

O coeficiente de variação independe do valor da constante a.

Considerando que o histograma apresentado descreve a distribuição de uma variável quantitativa X por meio de frequências absolutas, julgue o item que se segue.

A mediana de X se encontra na classe modal.

Considerando que o histograma apresentado descreve a distribuição de uma variável quantitativa X por meio de frequências absolutas, julgue o item que se segue.

O segundo decil da distribuição da variável X é igual a 20.