A amostra aleatória simples X¹, X², ..., X¹⁰⁰ foi retirada, sem reposição, de população de tamanho 10 mil, em que X¹ representa a primeira observação, X², a segunda, e assim sucessivamente. O valor esperado e o desvio padrão de X¹ são, respectivamente, iguais a 10 e 5. Considerando essas informações e que S = X¹ + X² + ... + X¹⁰⁰, julgue o item subsequente.

As variáveis aleatórias X¹, X², ..., X¹⁰⁰ são independentes e identicamente distribuídas.

Determinada população consiste de apenas 12 pessoas, com as seguintes alturas, em centímetros: 150, 170, 165, 175, 160, 180, 140, 175, 170, 160, 145, 190. Tendo como referência essa população e as alturas das pessoas que fazem parte dela, julgue o item a seguir em relação a amostragem.

A amostragem sistemática pode ser considerada um caso específico de amostragem por conglomerados, em que os conglomerados têm tamanhos iguais e duas amostras são selecionadas para observação.

Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.

Suponha que, no intervalo [0, 1], U seja uniforme e contínua e Y = - lnU. Nessa situação, a variância da variável transformada Y será inferior à da variável U.

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples sem reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item subsequente.

O valor esperado da variável aleatória fi é igual a n/N.

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples com reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item a seguir.

Se N = 100 e n = 10, então a probabilidade de que a amostra contenha o elemento 1 é exatamente igual a 10%.

A distribuição do número de erros (Y) registrados em um sistema computacional, do instante T = 0 até o instante T = t, é descrita pela distribuição de probabilidade condicional na forma P(Y = k | X = t) = (1 - e^-t)e^-kt, em que k = 0, 1, 2, ... representa uma possível realização da variável aleatória Y e X representa uma distribuição exponencial com média unitária.

Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.

Se μ é a média da variável aleatória Y, então 0 < μ < ∞.

Um estudo foi realizado para identificar a percepção dos analistas de mercado a respeito do clima organizacional de determinada empresa de telecomunicações. Com base nos resultados dessa pesquisa, deseja-se testar a hipótese nula H0: θ = 0,5, contra a hipótese alternativa H1: θ ≠ 0,5, em que θ é o parâmetro de interesse. Considerando essas informações, julgue item consecutivo.

O nível de significância do teste é a probabilidade de que seja rejeitada a hipótese nula quando, seguramente, ela é verdadeira.

A amostra aleatória simples X¹, X², ..., X¹⁰⁰ foi retirada, sem reposição, de população de tamanho 10 mil, em que X¹ representa a primeira observação, X², a segunda, e assim sucessivamente. O valor esperado e o desvio padrão de X¹ são, respectivamente, iguais a 10 e 5. Considerando essas informações e que S = X¹ + X² + ... + X¹⁰⁰, julgue o item subsequente.


A distribuição amostral exata da soma S é hipergeométrica.

Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.


A transformação de Box-Müller permite gerar duas distribuições normais independentes, com base em duas distribuições uniformes independentes.

A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Considerando a amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, retirada de determinada distribuição de Bernoulli, com parâmetro p desconhecido, é correto afirmar que X₁ + X₂X₃ é estatística suficiente.