Sendo ( X₁,. X₂, ..., X_n) uma amostra de uma variável aleatória com distribuição de probabilidade Gama com parâmetros λ e r, é correto afirmar que a função de máxima verossimilhança com base nessa amostra é

Para uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro λ , o estimador de máxima verossimilhança de é

Seja X uma variável aleatória que representa o tempo gasto (minutos) em uma conversa telefônica em uma certa repartição pública, em minutos. Assim definida, a variável aleatória X assume valores maiores ou iguais a zero e segue uma distribuição exponencial de parâmetro λ. Qual é a função de distribuição acumulada F(x)?

Sabemos que uma variável aleatória que conta o número de sujeitos em uma fila de espera segue uma distribuição de Poisson. Suponha que o número de sujeitos que se dirige a um balcão de uma repartição pública, para receber informações entre 12 e 13 horas da tarde, é uma variável aleatória com distribuição de Poisson e com parâmetro 3. Suponha, também, que o número de sujeitos que se dirige ao referido balcão entre 13 e 14 horas é também uma variável aleatória de Poisson com parâmetro 5. Admita que essas variáveis aleatórias sejam independentes. Qual é a probabilidade de que mais de 5 clientes se dirijam ao guichê entre 12 e 14 horas da tarde?

Considere uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn proveniente de uma população N(n, 16), e um intervalo de confiança para μ é . Nesse caso, qual é o grau de confiança aproximado do intervalo?

Seja X uma variável aleatória e seja ( X₁,. X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória de X, seja, ainda, a estatística G( X₁,. X₂, ..., X_n) = X . Nesse caso, se E(X) = μ e Var (X) = σ² a média e o desvio padrão de G, são, respectivamente:

Suponha que a variável aleatória X conte o número de queixas registradas em um órgão de defesa do consumidor em um dia. A função de distribuição de probabilidade de X segue a lei de Poisson e é dada por:

Portanto a função de distribuição acumulada de Y = aX + b , sendo a e b constantes, é dada por

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória conjunta (X, Y) é dada por: Nesse caso, a função de densidade condicional de Y dado X é

Uma variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por: Nesse caso, a média da variável aleatória X é igual a