Supondo que a variável bidimensional (X, Y) seja uniformemente distribuída com !$ E !$(!$ X !$!$ Y !$)=1/4, tal que !$ E !$(!$ X !$) = 1/3, !$ E !$(!$ X !$²) = 1/6, !$ E !$(!$ Y !$)=2/3 e !$ E !$(!$ Y !$²)=1/2, o coeficiente de correlação será de:

Um hospital anuncia que o tempo de internação de pacientes com uma determinada enfermidade é inferior a 31 dias. Um pesquisador anotou o tempo de internação de 9 pacientes, obtendo:

25, 28, 32, 31, 21, 15, 10, 33 e 39.

Sabe-se que o tempo de internação por esta enfermidade se distribui normalmente com variância 25 dias2. Pode-se aceitar a afirmação do hospital ao nível de 5%?

Assim como estimadores, testes de hipóteses também devem ter algumas propriedades. Sobre essas propriedades, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. Um teste de hipótese é dito não viesado se a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa é maior do que a de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

II. Um teste !$ T !$₁ com significância !$ alpha !$₁ e tendo !$ eta !$₁ como probabilidade de cometer o erro tipo II é dito inadmissível se houver um teste !$ T !$₂ de tal modo que !$ alpha !$₂≤!$ alpha !$₁ e !$ eta !$₂≤!$ eta !$₁ (com a desigualdade estrita valendo em pelo menos um dos casos).

III. Um teste é dito mais poderoso se, para um dado nível de significância, for o teste que apresentar menor !$ alpha !$, isto é, a menor probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Em relação aos erros que podem ser cometidos em um teste de hipótese, assinale a alternativa correta.

Em uma pesquisa eleitoral, 20 eleitores se posicionaram a favor de um candidato A, enquanto 80 outros eleitores se posicionaram contra o mesmo candidato. Qual o intervalo com 95% de confiança para o percentual de aceitação do candidato A, aproximadamente?

Qualquer função da amostra que não depende de um desconhecido é denominada uma estatística. Qualquer que assuma valores somente no conjunto dos possíveis valores de g(θ) é para g(θ) (BOLFARINE; SANDOVAL, 2001).

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.

Considerando as propriedades dos estimadores, relacione a Coluna 1 à Coluna 2.

Coluna 1

1. Estimador consistente.

2. Estimador de máxima verossimilhança.

3. Estimador não tendencioso.

Coluna 2

( ) Estimador que tende a convergir para o verdadeiro valor na medida em que aumenta o tamanho da amostra.

( ) Estimador com a seguinte propriedade: se o verdadeiro valor do parâmetro desconhecido é esse, a probabilidade de obter a amostra efetivamente observada é máxima.

( ) Estimador cujo valor esperado é igual ao verdadeiro valor do parâmetro que ele pretende estimar.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

O gráfico abaixo representa um diagrama de caixa (box-plot) de uma variável quantitativa qualquer. Assinale a alternativa que melhor representa as letras A, B, C e D destacadas no gráfico, respectivamente.

Considerando a tabela de frequência da variável Y apresentada abaixo, assinale a alternativa correta.

Uma indústria farmacêutica deseja saber em quantos voluntários deverá aplicar uma vacina para estimar o percentual de imunizados. Considerando que não há nenhum estudo prévio sobre o assunto e que o maior cenário deve ser considerado (aquele que dará o maior tamanho amostral), quantos voluntários devem ser vacinados, aceitando um erro de 2%, para um nível de significância de 5%, aproximadamente?